Biến khó thành dễ với bài toán “Dãy phân số theo quy luật”

4268

Làm thế nào để học sinh trung bình, khá cũng có thể giải bài về Dãy phân số theo quy luật dễ dàng? Học ngay các phương pháp sau nào!

Dãy phân số theo quy luật là phần bài tập khó trong chương trình Toán lớp 5, đây thường là câu hỏi lấy điểm giỏi 9,10 trong bài thi. Thuật toán khá phức tạp ngay từ đề bài và yêu cầu mức độ tư duy – dự đoán cao của học sinh. Nếu không có định hướng làm bài cụ thể, sẽ rất khó để giải các bài toán về dãy số theo quy luật. Chỉ với 2 bước làm ngắn và 3 dạng bài cụ thể ngay sau đây mà cô Mai Quỳnh (Hocmai.vn) hướng dẫn, ngay cả học sinh khá, trung bình cũng có thể giải đúng bài tập dãy phân số theo quy luật!

Các bước làm khi gặp bài toán “Dãy phân số theo quy luật”.

Khi giải các bài dãy phân số, ta thường gặp các bài toán tính tổng các phân số mà tử và mẫu của chúng được viết theo quy luật. Khi bắt tay vào làm, hãy luôn nhớ hai bước thực hiện sau:

Bước 1: Quan sát dãy phân số đề bài đã cho để tìm ra quy luật.

Bước 2: Sử dụng công thức tính, hoặc các dạng tính quy luật phân số để thực hiện yêu cầu của đề bài.

Cô Mai Quỳnh cho biết thêm, 2 yêu cầu điển hình trong bài toán về quy luật dãy phân số sẽ là:

a, Rút gọn 1 biểu thức tính

b, Chứng minh giá trị của một biểu thức lớn/nhỏ hơn 1 số nào đó

Lưu ý: Các quy luật dãy số ở mỗi đề bài cụ thể là khác nhau, vì vậy phụ thuộc vào quy luật tìm được, học sinh phải sử dụng các công thức tính toán phù hợp và linh hoạt. Đây là lý do chính khiến bài tập quy luật dãy số luôn gây không ít “rắc rối” cho học sinh. Tuy nhiên, nếu nắm chắc các kỹ thuật giải, vận dụng thành thạo vào mỗi dạng bài thì bài toán sẽ không quá phức tạp đâu! Hãy cùng tìm hiểu chi tiết ngay bây giờ nhé!

3 dạng toán về quy luật dãy phân số và phương pháp giải

Bản thân cái tên “Dãy phân số theo quy luật” đã chỉ rõ chỉ cần tìm ra quy luật phép toán, ta hoàn toàn có thể giải quyết mọi yêu cầu đề bài dễ dàng. Cô Mai Quỳnh đã nghiên cứu, tổng hợp ba dạng toán điển hình nhất, xây dựng công thức ngắn gọn cho từng dạng, ta chỉ cần ghi nhớ và áp dụng vào đúng mỗi dạng bài.

Cô Mai Quỳnh hướng dẫn giải bài toán “Dãy phân số theo quy luật”

Xem bài giảng miễn phí tại: https://hocmai.vn/bai-giang-truc-tuyen/76118/bai-05-day-phan-so-theo-quy-luat.html

Dạng 1: Tìm phân số thứ n trong dãy phân số cho trước.

Công thức cần nhớ:

a, Số số hạng = (Số cuối – số đầu) : Khoảng cách + 1

b, Số cuối = (Số số hạng – 1) x khoảng cách + số đầu.

Bài tập ví dụ dạng số 1 – Dãy phân số theo quy luật

Lưu ý: Đừng quên bước kết luận ở cuối câu trả lời nhé! Rất nhiều học sinh chủ quan khi tìm ra ẩn số n, nhưng quên kết luận số cuối cùng (số cần tìm theo yêu cầu đề bài).

Dạng 2: Dãy phân số có quy luật – có thể khử liên tiếp

Dãy phân số có thể khử liên tiếp là dãy phân số mà sau khi thực hiện một số thao tác tách, nhóm,… có thể khử 1 dãy các số hạng, đưa phép toán trở về dạng tính toán cơ bản.

A, Công thức tổng quát số 1 – Áp dụng khi dãy phân số có tử bằng 1

Công thức tổng quát 1 – Dạng 1 – Dãy phân số theo quy luật

B, Công thức tổng quát số 2

Công thức tổng quát 2

Dạng 3: Dãy phân số có quy luật mẫu số của phân số sau bằng tích của mẫu số phân số trước đó với một số khác.

Đây là dạng bài phức tạp nhất bởi không thể đưa ra công thức cụ thể. Tuy  nhiên, ta có thể dựa trên quy trình sau để giải dễ dàng hơn:

Bước 1: Tìm quy luật ở dãy phân số (Thử lấy số sau chia số trước, nếu ra cùng 1 số thì dãy số thuộc dạng 3 _ Số sau = số trước x một số a).

Bước 2: Nhân cả hai vế với số a tìm được.

Bước 3: Lấy dãy số ban đầu trừ cho hai vế của biểu thức mới tìm được ở bước 2.

Bước 4: Phá ngoặc, nhóm các phân số có hiệu bằng 0 với nhau, rút gọn bài toán về phép tính cơ bản.

Xây dựng thuật toán – Dạng 3 – Dãy phân số theo quy luật

Bài toán “Dãy phân số theo quy luật” thực chất không quá phức tạp nếu học sinh có đúng phương pháp làm bài. Việc “mò” kết quả chỉ có thể thành công nếu bài toán quá đơn giản. Đối với học sinh học tốt môn Toán, các con có thể đi từ việc hiểu cách xây dựng bài, tự xây dựng lại công thức cho từng dạng khi làm. Đối với học sinh trung bình, trung bình khá, chỉ cần chăm chỉ học thuộc các công thức ngắn và cách làm của cô Mai Quỳnh, điểm 9, 10 hoàn toàn trong tầm tay con!

Đặc biệt, bài tập Dãy số quy luật còn là dạng bài xuất hiện ở cả cấp THCS, nên con không thể bỏ qua! Hè này, mẹ hãy giúp con tranh thủ luyện tập ngay để bắt nhịp kiến thức nhé. Tham khảo ngay Chương trình Học Tốt, giúp con học tập vững vàng – điểm giỏi trong tay nào!