Bí kíp ghi trọn điểm dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn

Dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn là một bài tập khó, đòi hỏi học sinh vận dụng thành thạo những phương pháp khác nhau cho từng dạng để đạt điểm cao.

Theo cô Nguyễn Thị Huệ – giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI chia sẻ, dạng bài này là dạng bài tập khó, thường xuất hiện ở câu cuối nhằm đánh giá mức độ khá, giỏi của thí sinh. Để tránh mất điểm đáng tiếc khi làm bài, học sinh cần áp dụng những phương pháp được cô Huệ hướng dẫn dưới đây.

Phương pháp giải dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn

Nếu đề bài cho một biểu thức A bất kỳ, để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức thì học sinh cần tìm một hằng số m.

Học sinh lưu ý sau khi tìm được giá trị của m thì cần xác định dấu “=” xảy ra khi nào và kết luận.

Đối với dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn, cô Huệ chỉ ra 3 phương pháp giải để học sinh áp dụng vào khi giải bài tập. Cụ thể như sau:

Phương pháp 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm và hằng số

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, học sinh cần biến đổi biểu thức A thành tổng của một số không âm và hằng số.

Còn đối với giá trị lớn nhất của biểu thức, học sinh cần biến đổi biểu thức A thành hiệu của một số và một số không âm.

Cô Huệ hướng dẫn học sinh áp dụng phương pháp 1 vào bài tập mẫu

Phương pháp 2: Áp dụng bất đẳng thức Cosi

Cho hai số a, b không âm. Theo bất đẳng thức Cosi học sinh cần chứng minh theo công thức:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Nhận xét:

Tích của hai số a,b trong căn có giá trị không đổi thì tổng hai số đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi a = b. Ngược lại, tổng của hai số a,b có giá trị không đổi thì tích của hai số đó đạt trị lớn nhất khi và chỉ khi a = b.

Phương pháp 3: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Theo công thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, học sinh cần chứng minh:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích A và B bằng 0.

Cô Huệ nhắc lại kiến thức tìm GTNN, GTLN của phương pháp thứ 3

Những điều học sinh cần lưu ý

Với kinh nghiệm gần 10 năm dạy Toán, cô Huệ chia sẻ đối với dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn, trong quá trình làm, học sinh thường lúng túng trong cách xử lý.

Đặc biệt sau khi tìm được giá trị của biểu thức, học sinh luôn quên tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra. Đây là những lỗi khiến học sinh bị mất điểm hoặc bài làm bị trừ điểm nặng, do vậy trong quá trình làm bài học sinh cần lưu ý vấn đề này.

Để tự tin bước vào kì thi vào 10 sắp tới, tránh việc nước đến chân mới nhảy hay bỡ ngỡ, hoang mang vì không biết bắt đầu ôn từ đâu, các bạn học sinh cần lên cho mình một kế hoạch học tập thật bài bản và khoa học. Và ngay từ hè này, các bạn học sinh 2k6 có thể tham khảo ngay Chương trình Học tốt 2020 – 2021 của HOCMAI.

Chương trình có đầy đủ tất cả các môn học ở cấp THCS với các khóa học kiến thức bám sát sách giáo khoa, hệ thống bài tập tự luyện, bài kiểm tra định kì và phương pháp học tập phù hợp cho mỗi môn học. Khối lượng kiến thức của chương trình lớp 9 rất nhiều và nặng hơn so với các năm học trước, vậy nên việc chuẩn bị trước sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức và học tập hiệu quả hơn.

Chúc các bạn ôn thi hiệu quả!