Cách tính diện tích hình tròn, chu vi hình tròn

Kiến thức về chu vi, diện tích hình tròn là kiến thức quan trọng không thể thiếu trong chuyên đề hình học toán lớp 5. Cùng tìm hiểu với cô Mai Quỳnh (HOCMAI) trong bài giảng dưới đây.

 

I – Kiến thức về hình tròn và đường tròn

1. Phân biệt hình tròn và đường tròn

Khái niệm đường tròn

Đường tròn là đường hay vòng bao quanh của hình tròn. Đường tròn còn được hiểu là tập hợp các điểm cách tâm đường tròn 1 khoảng r và r được gọi là bán kính của đường tròn

Khái niệm hình tròn

Hình tròn được hiểu là là vùng mặt phẳng bị giới hạn bởi đường tròn. Chính vì vậy, tâm và bán kính của đường tròn cũng chính là tâm và bán kinh của hình tròn.

2. Bán kính, đường kính hình tròn

Khái niệm bán kính

Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn

Khái niệm đường kính

Đường kính là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ nằm trên đường tròn với điểm đối xứng của điểm đấy qua tâm. Từ đó, ta có thể kết luận đường kính của hình tròn có kích thước bằng 2 lần bán kính hình tròn

3. Các tính chất của hình tròn

• Đường kính chính là trường hợp đặc biệt của dây cung khi đi qua tâm của hình tròn
• Đường kính là đoạn thẳng dài nhất nối từ 2 điểm nằm trên đường tròn, đường kính chia hình tròn thành 2 nửa bằng nhau
• Đường kính có độ dài gấp đối bán kính
• Các đường tròn bằng nhau sẽ có chu vi bằng nhau
• Đường tròn có chu vi bằng nhau thì có bán kính và đường kính bằng nhau và ngược lại
• Tỉ lệ của bán kính 2 hình tròn bằng đúng tỉ lệ giữa chu vi của 2 đường tròn đó
• Góc tại tâm hình tròn có giá trị 360 độ
• 2 tiếp tuyến của đường tròn được vẽ từ điểm bất kỳ ngoài hình tròn có độ dài bằng nhau
• Các tiếp tuyến của đường tròn đều vuông góc với đoạn thẳng nối từ tâm đến điểm tiếp xúc của tiếp tuyến đó với đường tròn
• Đường tròn là hình có trục đối xứng và tâm đối xứng

 

II. Chu vi hình tròn

1. Khái niệm

Độ dài của một đường tròn là chu vi của hình tròn tương ứng đó.

Đơn vị tính: cm, dm, m,… (centimet, decimet, met,…)

2. Công thức tính chu vi hình tròn

Chu vi của hình tròn được tính theo công thức:

C = 2.r.π

Trong đó:

• C là chu vi hình tròn
• r là bán kính hình tròn
• π là số Pi (thường được lấy giá trị là 3,14)

III. Diện tích hình tròn

1. Khái niệm

Diện tích hình tròn là kích thước toàn bộ vùng nằm trong đường tròn

Đơn vị tính: cm², dm², m² (centimet vuông, decimet vuông, met vuông,…)

2. Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích của hình tròn được tính theo công thức:

S = r.r.π

Trong đó:

• S là diện tích hình tròn
• r là bán kính hình tròn
• π là số Pi (thường được lấy giá trị là 3,14)

 

IV. Phương pháp tính bán kính hình tròn

Để tính được bán kính của hình tròn, ta có thể dựa vào 2 đại lượng là chu vi của hình tròn và diện tích của hình tròn để tính ra bán kính

1. Tính bán kính hình tròn dựa vào chu vi

r = C:2:π

Trong đó:

• C là chu vi hình tròn
• r là bán kính hình tròn
• π là số Pi (thường được lấy giá trị là 3,14)

2. Tính bán kính hình tròn dựa vào diện tích

r x r = S:π

Trong đó:

• S là diện tích hình tròn
• r là bán kính hình tròn
• π là số Pi (thường được lấy giá trị là 3,14)

V – Bài tập vận dụng về tính chu vi hình tròn và diện tích hình tròn

Bài 1. Tính chu vi hình tròn có:

a) d =  0,6cm

b) r = 2,75dm

c) r = 1/2m

Giải

Công thức tính chu vi: C = d x 3,14 = r x 2 x 3,14

a) C = d x 3,14 = 0,6cm x 3,14 = 1,884cm

b) C = r x 2 x 3,14 = 2,75dm x 2 x 3,14 = 17,27dm

c) C = r x 2 x 3,14 = 1/2m x 2 x 3,14 = 3,14m

 

Bài 2. Tính diện tích của một hình tròn có:

a)r = 5cm

b)d = 7,2dm

c)r = 3/5m

Giải

Công thức tính diện tích hình tròn: S = d/2 x d/2 x 3,14

a) S = d/2 x d/2 x 3,14 = r x r  x 3,14 = 5cm x 5cm x 3,14 = 78,5cm2

b) S = d/2 x d/2 x 3,14 = (7,2 : 2)dm x (7,2 : 2)dm x 3,14 =40,6944dm2

c) S = r x r  x 3,14 = 3/5m x 3/5m x 3,14 = 1,1304m2

 

Bài 3. Tính:

a)Tính đường kính của hình tròn có chu vi C = 15,7m.

b)Tính bán kính của hình tròn có diện tích S = 113,04cm2

c)Tính đường kính của một hình tròn có diện tích S = 48,64m2

Giải

a) d = C : 3,14 = 15,7 : 3,14 = 5m

b) r = C : (2 x 3,14) = 3dm

c) r x r = 50,24 : 3,14 = 16

Ta có 16 = 4 x 4 nên r = 4m

Đường kính: d = r x 2 = 4 x 2 = 8m

 

Bài 4.Đường kính của một bánh xe đạp là 0,65m.

a)Tính chu vi của bánh xe đó

b)Người đi xe đạp sẽ đi được bao nhiêu mét nếu bánh xe lăn trên mặt đất được 10 vòng, 100 vòng.

Giải

a) Chu vi của bánh xe đó là:

                                                 0,65 x 3,14 = 2,041 (m)

b) Người đi xe đạp đi được số mét khi bánh xe quay 10 vòng là:

2,041 x 10 = 20,41 (m)

Người đi xe đạp đi được số mét khi bánh xe quay 100 vòng là:

2,041 x 100 = 104,1 (m)

Đáp số: a)2,041m; b)20,41m và 204,1m

 

Bên cạnh phương phá tính diện tích hình tròn và chu vi hình tròn cha mẹ có thể tham khảo phương pháp học và cách tính các hình học khác trong Giải pháp học tốt do HOCMAI xây dựng. Chương trình được xây dựng nhằm giúp các con có quá trình học tập tại nhà được thuận tiện, liền mạch hơn. Hiện nay, hệ thống đã có hơn 5000+ bài luyện tập thường gặp, hay xuất hiện trong đề kiểm tra, nội dung bám sát với khung chương trình của Bộ Giáo dục. Cha mẹ cũng có thể kiểm soát được việc học của con thông việc nhận được email thông báo kết quả học tập, lịch sử học tập, học bạ điện tử từ hệ thống và con sẽ được giải đáp mọi thắc mắc nhanh chóng với dịch vụ hỗ trợ 247…

Còn chần chừ gì nữa, cha mẹ hãy đăng ký ngay để nhận về nhiều ưu đãi bất ngờ nhé!