Biến khó thành dễ với bài toán “Dãy phân số theo quy luật” – Toán lớp 5

Các bài toán dãy phân số tuân theo quy luật trong chương trình Toán lớp 5 thường khiến học sinh bối rối dù đã áp dụng công thức. Trong bài giảng dưới đây cô Nguyễn Thị Mai Quỳnh – Giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI sẽ hướng dẫn học sinh cách giải nhanh các dạng bài toán này. 

Dãy phân số theo quy luật là phần bài tập nâng cao trong chương trình Toán lớp 5, đây thường là câu hỏi lấy điểm giỏi 9, 10 trong bài thi đòi hỏi mức độ tư duy – dự đoán cao của học sinh. Nếu học sinh không có định hướng làm bài cụ thể sẽ rất khó để giải các bài toán về dãy số theo quy luật. Chỉ với 2 bước làm ngắn và 3 dạng bài cụ thể ngay sau đây mà cô Mai Quỳnh hướng dẫn, ngay cả học sinh khá, trung bình cũng có thể giải đúng bài tập dãy phân số theo quy luật!

Các bước làm khi gặp bài toán “Dãy phân số theo quy luật”.

Khi giải các bài dãy phân số, ta thường gặp các bài toán tính tổng các phân số mà tử và mẫu của chúng được viết theo quy luật. Khi bắt tay vào làm, hãy luôn nhớ hai bước thực hiện sau:

• Bước 1: Quan sát dãy phân số đề bài đã cho để tìm ra quy luật.
• Bước 2: Sử dụng công thức tính, hoặc các dạng tính quy luật phân số để thực hiện yêu cầu của đề bài.

Cô Mai Quỳnh cho biết thêm, 2 yêu cầu điển hình trong bài toán về quy luật dãy phân số sẽ là:

a, Rút gọn 1 biểu thức tính.

b, Chứng minh giá trị của một biểu thức lớn/nhỏ hơn 1 số nào đó.

Lưu ý: Các quy luật dãy số ở mỗi đề bài cụ thể là khác nhau, vì vậy phụ thuộc vào quy luật tìm được, học sinh phải sử dụng các công thức tính toán phù hợp và linh hoạt. Đây là lý do chính khiến bài tập quy luật dãy số luôn gây không ít “rắc rối” cho học sinh. Tuy nhiên, nếu nắm chắc các kỹ thuật giải, vận dụng thành thạo vào mỗi dạng bài thì bài toán sẽ không quá phức tạp đâu! Hãy cùng tìm hiểu chi tiết ngay bây giờ nhé!

3 dạng bài toán về quy luật dãy phân số và phương pháp giải

Bản thân cái tên “Dãy phân số theo quy luật” đã chỉ rõ chỉ cần tìm ra quy luật phép toán, ta hoàn toàn có thể giải quyết mọi yêu cầu đề bài dễ dàng. Cô Mai Quỳnh đã nghiên cứu, tổng hợp ba dạng toán điển hình nhất, xây dựng công thức ngắn gọn cho từng dạng, ta chỉ cần ghi nhớ và áp dụng vào đúng mỗi dạng bài.

>>> Phụ huynh, học sinh đăng ký nhận miễn phí bài giảng tại:

Dạng 1: Tìm phân số thứ n trong dãy phân số cho trước.

Công thức học sinh cần nhớ:

• Số số hạng = (Số cuối – số đầu) : Khoảng cách + 1
• Số cuối = (Số số hạng – 1) x khoảng cách + số đầu.

TOPCLASS 2024 - CHƯƠNG TRÌNH HỌC TOÀN DIỆN

NẮM CHẮC KIẾN THỨC - BỨT PHÁ ĐIỂM SỐ

• Chu trình học tập khép kín HỌC - LUYỆN - HỎI - KIỂM TRA
• Đa dạng hình thức học - Phù hợp với mọi nhu cầu
• Đội ngũ giáo viên giảng dạy nổi tiếng với 16+ năm kinh nghiệm
• Dịch vụ hỗ trợ học tập đồng hành xuyên suốt quá trình học tập

Ưu đãi đặt chỗ sớm - Giảm đến 45%! Áp dụng cho PHHS đăng ký trong tháng này!

HỌC THỬ MIỄN PHÍ ĐĂNG KÝ NGAY

Lưu ý: Đừng quên bước kết luận ở cuối câu trả lời nhé! Rất nhiều học sinh chủ quan khi tìm ra ẩn số n, nhưng quên kết luận số cuối cùng (số cần tìm theo yêu cầu đề bài).

Dạng 2: Dãy phân số có quy luật – có thể khử liên tiếp

Dãy phân số có thể khử liên tiếp là dãy phân số mà sau khi thực hiện một số thao tác tách, nhóm,… có thể khử 1 dãy các số hạng, đưa phép toán trở về dạng tính toán cơ bản.

Công thức tổng quát số 1 – Áp dụng khi dãy phân số có tử bằng 1

Công thức tổng quát số 2

Dạng 3: Dãy phân số có quy luật mẫu số của phân số sau bằng tích của mẫu số phân số trước đó với một số khác.

Đây là dạng bài phức tạp nhất bởi không thể đưa ra công thức cụ thể. Tuy nhiên, ta có thể dựa trên quy trình sau để giải dễ dàng hơn:

• Bước 1: Tìm quy luật ở dãy phân số (Thử lấy số sau chia số trước, nếu ra cùng 1 số thì dãy số thuộc dạng 3 _ Số sau = số trước x một số a).
• Bước 2: Nhân cả hai vế với số a tìm được.
• Bước 3: Lấy dãy số ban đầu trừ cho hai vế của biểu thức mới tìm được ở bước 2.
• Bước 4: Phá ngoặc, nhóm các phân số có hiệu bằng 0 với nhau, rút gọn bài toán về phép tính cơ bản.

Bài toán “Dãy phân số theo quy luật” thực chất không quá phức tạp nếu học sinh có đúng phương pháp làm bài. Việc “mò” kết quả chỉ có thể thành công nếu bài toán quá đơn giản. Đối với học sinh trung bình, trung bình khá, chỉ cần chăm chỉ học thuộc các công thức ngắn và cách làm của cô Mai Quỳnh, điểm 9, 10 hoàn toàn trong tầm tay con!

Đặc biệt, ở chương trình Học tốt năm 2020-2021 dành cho học sinh từ lớp 2 đến lớp 5, học sinh sẽ được cô Mai Quỳnh trực tiếp giảng giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững hơn những kiến thức trên lớp đồng thời nâng cao kỹ năng tư duy toán học.

THÔNG TIN CHI TIẾT, PHỤ HUYNH ĐĂNG KÝ NHẬN TƯ VẤN MIỄN PHÍ TẠI ĐÂY