Căn bậc 2 và hằng đẳng thức – Toán lớp 9

0
4694
can-bac-2-va-hang-dang-thuc

A. Lý thuyết căn bậc 2 và hằng đẳng thức

I. CĂN THỨC BẬC HAI

1. Định nghĩa căn thức bậc 2

Cho A là 1 biểu thức đại số xác định, ta gọi √A là căn thức bậc hai của A và A được gọi là biểu thức lấy căn hay còn có tên gọi khác là biểu thức dưới dấu căn.

2. Điều kiện để một căn thức bậc 2 có nghĩa (hay có nghĩa) 

Điều kiện của một biểu thức có căn thức bậc 2 có nghĩa khi vào chỉ khi biểu thức đó lớn hơn hoặc bằng 0.

√A xác định (có nghĩa) ⇔ A ≥ 0

3. Một số ví dụ minh họa

  •  Tìm điều kiện để √3x có nghĩa

Hướng dẫn giải: Để √3x có nghĩa ⇔ 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

  • Tìm điều kiện của √(3 – 7x)

Hướng dẫn giải: Để √(3 – 7x) ⇔ 3 – 7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/7.

  • Tìm điều kiện của √(2 – 3x)

Hướng dẫn giải: Để √(2 – 3x) ⇔ 2 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2/3.

  • Tìm điều kiện để √(x – 6)

Hướng dẫn giải: Để √(x – 6) ⇔ x – 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.

 

II. HẰNG ĐẲNG THỨC

Để có thể khai căn một biểu thức, ta sử dụng hằng đẳng thức sau:

√(A2) = |A|

Bài tập 1: Rút gọn biểu thức sau với điều kiện a < 2

bai-tap-hang-dang-thuc-can-thuc-bac-2-1

Giải:

giai-bai-tap-hang-dang-thuc-can-thuc-bac-2-1

 

Bài tập 2: Tìm x với điều kiện sau:

bai-tap-hang-dang-thuc-can-thuc-bac-2-2

Giải:

giai-bai-tap-hang-dang-thuc-can-thuc-bac-2-2

III. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý VỀ CĂN BẬC 2 VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Giá trị tuyệt đối

• Định nghĩa:

|A| nhận 2 giá trị trong các trường hợp sau:

– |A| = A ⇔ A ≥ 0

– |A| = -A ⇔ A < 0

• Một số hệ quả của giá trị tuyệt đối

– |A| ≥ 0 với mọi A A

– |A| = |-A|

– |A| = |B| ⇔ A = B hoặc A = -B

– |A| = A ⇔ A ≥ 0; |A| = -A ⇔ A ≤ 0; |A| = 0 ⇔ A = 0

2. Dấu của một tích, dấu của một thương

dau-cua-mot-tich-mot-thuong

 

B. MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP

DẠNG 1: Tìm điều kiện để một để một căn thức bậc hai xác định.

• Tìm điều kiện để căn thức xác định: √A có nghĩa (hay căn bậc 2 được xác định) ⇔ A ≥ 0

• Giải bất phương trình điều kiện A ≥ 0

• Kết luận đáp án

DẠNG 2: Tính giá trị của một biểu thức chứa căn – Khai căn của biểu thức

• Sử dụng hằng đẳng thức √(A2) = |A| để tiến hành khai căn

• Rút gọn biểu thức đã cho và tính giá trị của biểu thức chứa căn

DẠNG 3: Giải bài tập bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

• Viết A ≥ 0 thành dạng (√A)2

• Áp dụng các công thức để tiến hành phân tích đa thức thành nhân tử
+ A² – B² = (A – B)(A + B)
+ A² ± 2AB + B² = (A ± B)²

• Trông quá trình phân tích thành nhân tử có thể thêm, bớt các thành phần khác để phục vụ cho việc triển khai công thức

DẠNG 4: Giải phương trình chưa căn thức bậc 2

• Tiến hành khai căn

• Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Sử dụng các công thức để phân tích thành nhân tử rồi tiến hành giải

 

Tham khảo thêm:

Tổng hợp kiến thức toán lớp 9

Căn bậc 2 lớp 9

Tài liệu ôn tập toán 9