A. Lý thuyết căn bậc 2 và hằng đẳng thức
I. CĂN THỨC BẬC HAI
1. Định nghĩa căn thức bậc 2
Cho A là 1 biểu thức đại số xác định, ta gọi √A là căn thức bậc hai của A và A được gọi là biểu thức lấy căn hay còn có tên gọi khác là biểu thức dưới dấu căn.
2. Điều kiện để một căn thức bậc 2 có nghĩa (hay có nghĩa)
Điều kiện của một biểu thức có căn thức bậc 2 có nghĩa khi vào chỉ khi biểu thức đó lớn hơn hoặc bằng 0.
√A xác định (có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
3. Một số ví dụ minh họa
- Tìm điều kiện để √3x có nghĩa
Hướng dẫn giải: Để √3x có nghĩa ⇔ 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
- Tìm điều kiện của √(3 – 7x)
Hướng dẫn giải: Để √(3 – 7x) ⇔ 3 – 7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/7.
- Tìm điều kiện của √(2 – 3x)
Hướng dẫn giải: Để √(2 – 3x) ⇔ 2 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2/3.
- Tìm điều kiện để √(x – 6)
Hướng dẫn giải: Để √(x – 6) ⇔ x – 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.
II. HẰNG ĐẲNG THỨC
Để có thể khai căn một biểu thức, ta sử dụng hằng đẳng thức sau:
√(A2) = |A|
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức sau với điều kiện a < 2
Giải:
Bài tập 2: Tìm x với điều kiện sau:
Giải:
III. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý VỀ CĂN BẬC 2 VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Giá trị tuyệt đối
• Định nghĩa:
|A| nhận 2 giá trị trong các trường hợp sau:
– |A| = A ⇔ A ≥ 0
– |A| = -A ⇔ A < 0
• Một số hệ quả của giá trị tuyệt đối
– |A| ≥ 0 với mọi A A
– |A| = |-A|
– |A| = |B| ⇔ A = B hoặc A = -B
– |A| = A ⇔ A ≥ 0; |A| = -A ⇔ A ≤ 0; |A| = 0 ⇔ A = 0
2. Dấu của một tích, dấu của một thương
B. MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: Tìm điều kiện để một để một căn thức bậc hai xác định.
• Tìm điều kiện để căn thức xác định: √A có nghĩa (hay căn bậc 2 được xác định) ⇔ A ≥ 0
• Giải bất phương trình điều kiện A ≥ 0
• Kết luận đáp án
DẠNG 2: Tính giá trị của một biểu thức chứa căn – Khai căn của biểu thức
• Sử dụng hằng đẳng thức √(A2) = |A| để tiến hành khai căn
• Rút gọn biểu thức đã cho và tính giá trị của biểu thức chứa căn
DẠNG 3: Giải bài tập bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
• Viết A ≥ 0 thành dạng (√A)2
• Áp dụng các công thức để tiến hành phân tích đa thức thành nhân tử
+ A² – B² = (A – B)(A + B)
+ A² ± 2AB + B² = (A ± B)²
• Trông quá trình phân tích thành nhân tử có thể thêm, bớt các thành phần khác để phục vụ cho việc triển khai công thức
DẠNG 4: Giải phương trình chưa căn thức bậc 2
• Tiến hành khai căn
• Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Sử dụng các công thức để phân tích thành nhân tử rồi tiến hành giải
Tham khảo thêm: