Đề thi Toán chuyên vào lớp 10 của TP. Hà Nội năm 2021: Cấu trúc đề ổn định, tính phân hóa tốt

Sáng 14/06/2021, thí sinh dự thi vào lớp 10 các trường THPT Chuyên của Sở GD&ĐT đã hoàn thành bài thi môn chuyên Toán với thời gian làm bài 150 phút. Phụ huynh, học sinh theo dõi đề thi và nhận định đề thi chi tiết dưới đây!

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán chuyên của TP. Hà Nội năm 2021 do Hệ thống Giáo dục Hocmai cập nhật.

Tiến sĩ Phạm Ngọc Hưng, giáo viên môn Toán, Hệ thống Giáo dục HOCMAI nhận định: đề bài hay, cấu trúc đề thi tương tự như các năm trước, trải dài trên nhiều kiến thức về đại số, hình học và số học. Đề thi sử dụng nhiều kiến thức của các chương trình toán nâng cao các lớp dưới để giải.
Kiến thức trong đề thi chủ yếu năm trong chương trình lớp 9, đồng thời sử dụng nhiều nội dung, kiến thức nâng cao ở các chương trình lớp 6-8 để giải. Chủ yếu các bài toán ở dạng vận dụng và vận dụng cao. Các thí sinh phải được ôn luyện tốt các dạng bài, có tư duy, suy luận thì mới có thể giải được hết các bài toán trong đề. Đề thi có mức độ phân hóa tốt, có khả năng lựa chọn được những học sinh xuất sắc để học chuyên toán. Một số bài toán nâng cao và có sự phân hóa tốt như câu 3.2 và 4.3. Dự kiến điểm trung bình khoảng 6 điểm, ít có điểm 10.
• Bài 1. Bài toán gồm 2 ý. Ý thứ nhất là một bài tập giải phương trình vô tỷ. Học sinh cần lưu ý đến điều kiện của x trước khi giải. Thí sinh có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Ý thứ hai là một bài toán chứng minh đẳng thức không khó nếu thí sinh thay thế số 1 trong giả thiết vào mẫu số .
• Bài 2: Gồm 2 ý trong đó, ý thứ nhất là một bài toán phương trình nghiệm nguyên. Đây là bài toán không khó, thí sinh có thể biến đổi cơ bản là giải được. Ý thứ hai là một bài toán trong dạng chứng minh chia hết và không chia hết. Đây là bài toán không khó, và có nhiều cách để chứng minh bài toán này.
• Bài 3, Gồm 2 ý khá hay. Ý thứ nhất có thể là điểm mới của đề thi năm nay so với các năm trước ở bài toán chứng minh một số là số hữu tỷ. Bài toán này có thể giải quyết bằng các phép biến đổi dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ để suy ra x là số hữu tỉ. Phần b là một bài toán chứng minh BĐT khá hay, thí sinh cần vận dụng kiến thức bất đẳng thức tốt.
• Bài 4: Một bài toán hình học gồm 3 phần, Hai phần đầu là bài tập không khó khi áp dụng tốt kiến thức về đường tròn và các góc nội tiếp. Phần thứ ba đòi hỏi thí sinh cần dụng dụng tốt các kiến thức về hình học để giải.
• Bài 5: Cũng tương tự như 2 năm trước, đề thi năm nay cũng có xu hướng là một bài toán rời rạc dành cho bài số 5. Tuy nhiên, so với năm trước, thì năm nay bài toán này không quá khó.
Đề thi môn Toán chuyên Hà Nội năm 2021 có cấu trúc, thang điểm tương tự năm 2020, đề bài gồm 5 bài toán chủ yếu thuộc chương trình lớp 9. Một số phần số học thì cần vận dụng các kiến thức đã được học trong lớp 6-8 để giải. Chủ yếu các bài toán ở dạng vận dụng và vận dụng cao. Các thí sinh phải được ôn luyện tốt các dạng bài, có tư duy, suy luận thì mới có thể giải được hết các bài toán trong đề. Đề thi có độ phân hóa tốt, có khả năng lựa chọn được những học sinh xuất sắc để học chuyên toán. Một số bài toán nâng cao và có sự phân hóa tốt như câu 3.2 và 4.3 và bài 5.
Thầy Nguyễn Mạnh Cường, giáo viên Toán, trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam cũng nhận định cấu trúc đề ổn định so với những năm trước, phù hợp với định hướng ôn luyện của học sinh. Cụ thể: Bài 1 về phần Đại số. Ý 1 là phương trình vô tỷ khá dễ, học sinh chỉ cần đưa về tổng bình phương là xong. Ý 2 về biểu thức, chỉ cần thế giả thiết vào là ra kết quả. Bài 2 về Số học. Ý 1 là phương trình nghiệm nguyên cơ bản, đưa về dạng tích. Ý 2 là câu chia hết, sử dụng tính chất của số chính phương. 2 bài đầu sẽ là 2 bài mà học sinh làm tốt nhất. Bài 3 với ý 1 về biểu thức hữu tỷ. Thí sinh biến đổi tốt là có thể xử lý. Ý 2 rắc rối hơn, do là bài bất đẳng thức không đối xứng. Tuy nhiên, nếu phán đoán được dấu bằng, và có sự ôn luyện tốt, là các e có  thể biến đổi và giải được. Bài 4 về phần Hình học, với ý 1 quen thuộc và đa phần học sinh sẽ làm được. Ý 2 đòi hỏi quan sát tốt mối liên hệ giữa các góc, phát hiện các tứ giác nội tiếp. Ý 3 là ý khó hơn, sẽ không nhiều em làm được ý này. Nó đòi hỏi các thí sinh thấy được các quan hệ song song, biến đổi các tổng góc hợp lý, mới ra được kết quả. Bài 5 về Tổ hợp, có ý 1 đơn giản khi dùng nguyên lý Dirichlet, còn ý 2 đòi hỏi sự suy luận phức tạp hơn, kết hợp cả phản chứng. Đây sẽ là ý mang tính phân loại, đòi hỏi học sinh nắm rõ các nguyên lý suy luận. Phổ điểm rơi nhiều vào khoảng 5-6 điểm.

Để xem gợi ý đáp án của tất cả các môn thi tuyển sinh vào 10 của Hà Nội năm 2021, phụ huynh, học sinh có thể cập nhật TẠI ĐÂY