Bí kíp ghi điểm các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác – Toán 8

Để giải nhanh và ghi điểm tuyệt đối các dạng bài về đường trung bình của tam giác trong Toán lớp 8, học sinh hãy tham khảo ngay những hướng dẫn của cô Vũ Phương Thúy trong bài viết dưới đây. 

Đường trung bình của tam giác là gì?

“Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.” Từ định nghĩa trên, ta suy ra tính chất của đường trung bình là: đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.

MN // BC; MN = ½ BC

Ngoài ra, ta có thể suy ra định lí sau: “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.”

Nếu M là trung điểm AB; N thuộc AC và MN // BC.

=> N là trung điểm AC.

Video bài giảng hướng dẫn về đường trung bình của cô Vũ Phương Thúy

Các dạng bài tập về đường trung bình

Với lý thuyết và tính chất nêu trên, bài tập về đường trung bình có rất nhiều dạng. Tùy từng dạng bài sẽ có những cách làm khác nhau. Để nắm rõ cách làm, cô Vũ Phương Thúy đã chia bài tập về đường trung bình thành hai dạng sau:

Dạng 1: Chứng minh quan hệ về góc, quan hệ song song, 3 điểm thẳng hàng

Với dạng bài này, học sinh lưu ý phương pháp khi làm là:

• Phát hiện các đường trung bình có sẵn trong hình.
• Lấy điểm để tạo ra đường trung bình.
• Từ các yếu tố về đường trung bình sẽ suy ra các quan hệ song song, vuông góc.

Cô Thúy hướng dẫn các dạng bài tập về đường trung bình

Ví dụ: Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC. Chứng minh MN // BC. 

Gợi ý:

• Học sinh tự vẽ hình.
• Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. 
• Nhận thấy: Tam giác AMN = Tam giác CNF (trường hợp cạnh – góc – cạnh).
• Suy ra: góc MAN = góc NCF. Hai góc ở vị trí so le => CF // MA hay CF // BA.
• Mặt khác: CF = MA => CF = MB => Tứ giác BMFC là hình bình hành.
• Suy ra: MF // BC hay MN //BC.

Dạng 2: Các bài toán về độ dài đoạn thẳng, tỉ số độ dài

Tương tự dạng bài trên, phương pháp làm dạng bài này là tạo ra các đường trung bình để tìm ra tỷ số độ dài.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Tính AK?

Gợi ý :

– Học sinh tự vẽ hình minh họa.

– Gọi N là trung điểm của AK.

– BN là đường trung bình của tam giác ADK suy BN//DK suy ra BN//MK.

– Đi chứng minh MK là đường trung bình của tam giác BNC suy ra K là trung điểm của NC.

– Từ các dữ kiện trên học sinh suy ra AK = 2KC.

Toán học là môn học khó nhưng cũng vô cùng thú vị bởi nó giúp học sinh có thể phát huy được tư duy sáng tạo và tư duy con số để tìm ra nhiều hướng giải quyết cho một câu hỏi. Vì vậy, các bạn học sinh hãy cố gắng luyện tập thật chăm chỉ các dạng bài mà cô Phương Thúy đã giới thiệu trong video bài giảng để học thật tốt môn Toán 8 trong năm học sắp tới nhé! Hy vọng với bài giảng của cô Thúy sẽ giúp học sinh làm tốt và đạt điểm số cao nhất.

>>> Học giỏi Toán, bứt phá điểm số năm học mới tại đây: https://hocmai.link/Bi-kip-hoc-gioi_toan

Trong năm học tới, HOCMAI tiếp tục đồng hành cùng học sinh và phụ huynh trong CHƯƠNG TRÌNH HỌC TỐT 2021 – 2022. Đây là khóa học được xây dựng kiến thức theo lộ trình học tập khoa học giúp học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải các dạng bài tập để tự tin đạt điểm cao mọi lần thi cử.