Các dạng bài toán về phép chia hết và phép chia có dư (phần 1)

Học sinh cùng tìm hiểu những dạng bài toán và cách giải của phép chia hết và phép chia có dư có trong đề thi môn Toán vào các trường Chất Lượng Cao trong bài viết này nhé! 

Tính chất của phép chia hết và phép chia có dư

*Số A chia cho 2 dư 1: tận cùng lẻ

Tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 thì không chia hết cho 2

*Số A chia cho 5 dư b thì chữ số tận cùng chia 5 dư b 

17:5 => ta thấy 7:5 dư 2 do đó 17:5 cũng dư 2

23:5 => ta thấy 3:5 dư 3 do đó 23:5 cũng dư 3

*Số A chia 3 (hoặc 9) dư b: Tổng các chữ số chia cho 3 (hoặc 9) sẽ dư b

337:9 => Tổng các chữ số 3+3+7=13 mà 13:9 sẽ dư 4 do đó 337:9 cũng dư 4

1275 => Tổng các chữ số là 15:9=1 dư 6 do đó 1275:9 cũng dư 6

*Số A chia cho 4 (hoặc 25) dư b thì số tạo bởi 2 chữ số tận cùng chia cho 4 (hoặc 25) sẽ dư b

375:4, ta thấy 75:4 sẽ dư 3 do đó 375:4 cũng dư 3

676:25, ta thấy hai chữ số tận cùng là 76:25 (dư 1), do đó 676:25 (dư 1)

*Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho số tự nhiên thì hiệu của chúng chia hết cho m 

a-b:m<=(c x m + n) – d x m + n))

375:4 dư 3 

903:4 dư 3

Chúng ta sẽ lấy hiệu của chúng là 903 – 375 = 528: 4 (vì 28 chia hết cho 4) 

Bài tập liên quan đến tính chất của phép chia hết và phép chia có dư

Bài tập 1: Tìm các số có 4 chữ số 2a4b (ký hiệu là A) thỏa mãn: 

A, Chia hết cho 2 và 5, chia cho 3 dư 1 (áp dụng hai dấu hiệu chia hết và một tính chất của phép chia có dư)

A chia hết cho 2; 5 (vậy A tận cùng phải là chữ số 0, A chia hết cho 10)=>b=0

A:3 dư 1 thì tổng các chữ số của A sẽ chia 3 dư 1 =>2+a+4+0 = a+6:3 dư 1, từ đó =>a:3 dư 1=>a=1; 4; 7

B, Chia hết cho 2 và 5, chia cho 9 dư 4

Ta có, b=0

A:9 dư 4 thì tổng các chữ số của A:9 dư 4 đó là a+6:9 cũng dư 4 =>a=7

C, Chia hết cho 2 và 3, chia cho 5 dư 1

Với A chúng ta có 3 dữ kiện ở đầu bài: 

• Dữ kiện thứ nhất chia hết cho 2, chia hết cho 2 tận cùng là chữ số chẵn, tức là b=0; 2; 4; 6; 8
• Dữ kiện thứ 3 là chia hết cho 5 dư 1, thì tận cùng phải chia 5 dư 1, tức là b=1;6 từ hai dữ kiện 1 và 3=>b=6
• Dữ kiện thứ 2 là chia hết cho 3, chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 =>a+12 chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 => a=0; 3; 6; 9

Bài tập 2: Tìm các số có dạng là 8a3b (gọi là số a) thỏa mãn điều kiện chia cho 2; 5; và 9 đều dư 1

TOPCLASS 2024 - CHƯƠNG TRÌNH HỌC TOÀN DIỆN

NẮM CHẮC KIẾN THỨC - BỨT PHÁ ĐIỂM SỐ

• Chu trình học tập khép kín HỌC - LUYỆN - HỎI - KIỂM TRA
• Đa dạng hình thức học - Phù hợp với mọi nhu cầu
• Đội ngũ giáo viên giảng dạy nổi tiếng với 16+ năm kinh nghiệm
• Dịch vụ hỗ trợ học tập đồng hành xuyên suốt quá trình học tập

Ưu đãi đặt chỗ sớm - Giảm đến 45%! Áp dụng cho PHHS đăng ký trong tháng này!

HỌC THỬ MIỄN PHÍ ĐĂNG KÝ NGAY

A : 2 dư 1=> b=1;3;5;7;9

A:5 dư 1 => b=1;6

Từ hai điều kiện này =>b=1

A:9 dư 1=>8+a+3+1=12+a:9 dư 1=>a=7

Bài tập 3: Khi chia một số tự nhiên cho 24 được thương bằng 16 và số dư bằng 19. Hỏi số đó chia cho 8 thì thương bằng bao nhiêu? Số dư bằng bao nhiêu? 

Gọi số tự nhiên là A:24=16, dư 19

Khi đề bài cho như trên, học sinh sẽ tìm được ngay là A=24×16+19 = 24x2x8+2×9+3 =(24×2+2)x8+3=50×8+3  

Vậy số A sẽ chia hết cho 8, được thương là 50 và dư 3

Bài tập 4: Khi chia một số cho 85 ta thấy dư 51. Hỏi phải thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị để thương tăng thêm 5 đơn vị và phép chia không còn dư nữa? 

Gọi một số là A:85=b dư 51

Số bị chia: A=bx85+51

Thương =b+5 (tăng 5 đơn vị), dư 0 => Số bị chia mới (b+5)x85+0=bx85+425

Cần cộng vào số bị chia 425-51=374

Đây là một trong những dạng toán về phép chia hết và phép chia có dư, là một trong những dạng toán mà học sinh thường xuyên mắc phải lỗi sai nhỏ khi làm bài thi dẫn đến việc mất điểm đáng tiếc. Do đó các em cần dành thời gian để luyện tập nhuần nhuyễn để tự tin giành được điểm số cao khi bắt gặp dạng bài về phép chia hết và phép chia có dư.

Bên cạnh đó, để làm quen với nhiều dạng bài tập hơn nữa liên quan đến bài học này, học sinh có thể tham khảo giải pháp học toàn diện HM6 – Đây là giải pháp giúp các em  rèn phương pháp, luyện kĩ năng làm bài thi vào 6 các trường THCS chất lượng cao của các tỉnh thành trên cả nước thông qua quá trình học bài giảng chữa đề và luyện tập làm bài trên hệ thống đề thi tương đương đề thi chính thức. Để tham khảo giải pháp HM6 học sinh tham khảo TẠI ĐÂY

>>>Trong quá trình tham khảo có thắc mắc gì học sinh gọi trực tiếp đến hotline: 090 455 98 91