Để nắm chắc kiến thức cũng như phương pháp giải bài toán về phương trình bậc hai một ẩn, học sinh cùng tham khảo video bài giảng dưới đây do thầy Lưu Huy Thưởng hướng dẫn nhé!
1. Bài toán mở đầu
Trên 1 thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm 1 vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích đất còn lại là 560m².
Giải
Gọi bề rộng của con đường là x (0<2x<24).
Chiều dài phần đất còn lại là: 32-2x (m).
Chiều rộng phần đất còn lại là:24-2x (m).
Diện tích phần đất còn lại :
(32-2x).(24-2x) = 560.
<=> x² – 28x + 52 = 0.
Phương trình trên được gọi là phương trình bậc 2 một ẩn.
2. Định nghĩa phương trình bậc 2 một ẩn
Định nghĩa: Phương trình bậc 2 một ẩn (nói gọn là phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 trong đó x là ẩn, a,b,c là những số cho trước gọi là hệ số và a≠0).
Ví dụ:
- 2x²– 3x + 4 = 0 -> a=2, b=-3, c=4
- 3x²+ 6x = 0 -> a=3, b=6, c=0
Phương trình bậc hai một ẩn và ví dụ cụ thể
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
ax²+ bx + c =0 (a≠0)
TH1: Khuyết hệ số c
Công thức: ax² + bx =0
⇔ x.(ax+b)=0
⇔ x=0 hoặc ax+b=0
⇔ x = 0 hoặc x = -b/a.
Ví dụ: Giải phương trình:
3x²– 12x = 0.
⇔ 3x.(x – 4) = 0.
⇔ 3x = 0 hoặc x – 4 = 0.
⇔ x = 0 hoặc x = 4.
TH2: Khuyết hệ số b
Công thức: ax²+ c = 0
⇔ x²= -c/a
Ví dụ: Giải phương trình
1, 3x²– 12 = 0.
⇔ 3x²= 12
⇔ x²= 4
⇔ x=2 hoặc x=-2.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là 2.
2, 3x²+ 9 = 0.
⇔ x²= -3
Vì x²≥0 ∀x nên phương trình vô nghiệm.
Thầy Thưởng hướng dẫn giải bài tập.
TH3: Phương trình đầy đủ hệ số
– Để giải được bài toán phương trình bậc 2 học sinh cần nắm chắc kiến thức về các hằng đẳng thức để áp dụng trong từng bài toán cụ thể.
Công thức: ax²+ bx + c =0 (a≠0)
Ví dụ: Giải phương trình
1, (x-2)²= 4
⇔ x – 2 = 2 hoặc x – 2 = -2
⇔ x=4 hoặc x=0
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=4, x=0.
2, (x-1)²= 2
⇔ x-1=√2 hoặc x-1=-√2
⇔ x=1+√2 hoặc x=1-√2
3, x²– 4x + 3 = 0
⇔ x²– 4x + 4 = -3 + 4
⇔ x²– 2.2x + 4 = 1
⇔ (x-2)² = 1
⇔ x-2=1 hoặc x-2=-1
⇔ x=3 hoặc x=1.
Vậy nghiệm của phương trình là x=3, x=1.
4, 2x²– 4x – 1 = 0
⇔ x²– 2x – 12= 0
⇔ x²– 2x + 1 = 1+ 12
⇔ (x-1)²= √32
⇔ x – 1 = √32 hoặc x – 1 = -√32
⇔ x = 1 +√32 hoặc x = 1 -√32
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm là x = 1 +√32, x = 1 -√32
Trên đây là những kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài toán về phương trình bậc hai một ẩn. Để đảm bảo việc học tại nhà hiệu quả, lượng kiến thức không bị gián đoạn, đứt gãy, phụ huynh và các bạn học sinh hãy tham khảo Phòng luyện miễn phí: https://vtc.hocmai.vn/ trong chương trình “Lớp học không khoảng cách” được phát sóng trực tiếp trên các kênh VTC8, VTC11 và VTC Now.
Ngoài ra để học sinh chủ động bổ sung thêm nhiều kiến thức mới trước khi quay lại trường, phụ huynh có thể tham khảo ngay Chương trình Học Tốt 2019 – 2020 tại HOCMAI cho con em mình.
Chương trình gồm hệ thống bài giảng chi tiết, chất lượng, bám sát chương trình học của Bộ GD&ĐT. Bên cạnh đó là kho bài tập phong phú, đa dạng, có các dịch vụ hỗ trợ tiện ích không chỉ giúp học sinh học hành thuận tiện mà còn giúp phụ huynh dễ dàng kiểm tra, đánh giá được tình hình học tập của con.
>>> Đăng ký học thử miễn phí TẠI ĐÂY.
Thông tin chi tiết liên hệ ngay hotline 0936 5858 12 để được tư vấn miễn phí.
