Những sai lầm cần tránh khi giải bài toán bất đẳng thức tam giác – Toán 7

Trong chương trình lớp 7, học sinh được tiếp cận với dạng toán bất đẳng thức tam giác. Đây là phần kiến thức có thể gặp ở chương trình Hình học lớp 8, 9 và các đề thi vào THPT, cả những bài toán trong chương trình THPT. Phần kiến thức về bất đẳng thức tam giác khiến nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán.

Thầy Phạm Ngọc Hưng – Giáo viên Toán học tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI chia sẻ: Bất đẳng thức tam giác là phần kiến thức khởi động cho hàng loạt kiến thức Hình học thú vị phía sau. Để nắm chắc kiến thức phần bất đẳng thức tam giác và các bài toán liên quan, học sinh hãy tham khảo những lưu ý của thầy Hưng sau đây.

Những kiến thức cần nhớ

Học sinh cần ghi nhớ chính xác 3 kiến thức trọng tâm sau đây để áp dụng vào giải bài toán về bất đẳng thức tam giác:

• Mối quan hệ giữa cạnh và góc:

“Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Và đảo lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.”

Ví dụ: Trong một tam giác thì tổng các góc bằng 180 độ. Vì vậy, trong tam giác tù, góc tù là lớn nhất thì cạnh đối diện góc tù là cạnh lớn nhất.

• Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Xét các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên;

Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;

Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;

Nếu hai đường xiên bằng nhau thì có hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại.

• Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:

“Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại.”

“Trong một tam giác, hiệu hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn cạnh còn lại.”

Các dạng bài tập về bất đẳng thức tam giác:

Chứng minh bất đẳng thức hình học

Đây là kiến thức rất mới với học sinh. Với bất đẳng thức về số học, khi so sánh bất đẳng thức nào lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng nhau, nhiều học sinh đã cảm thấy khó khăn. Nay phải chứng minh trong hình học, học sinh cần tập trung cố gắng hơn nữa để giải được dạng toán này.

Chứng minh sự tồn tại của tam giác

Ví dụ: Ta biết độ dài của 3 đoạn thẳng nào đó, đề bài yêu cầu chứng minh 3 đoạn thẳng đó có thể lập thành tam giác.

Muốn chứng minh điều này thì ta chứng minh tổng của 2 góc bất kỳ lớn hơn góc còn lại. Hoặc đoạn thẳng nào lớn nhất thì tổng của 2 đoạn thẳng còn lại sẽ lớn hơn đoạn thẳng lớn nhất. 

Bài tập tính toán

Ở dạng bài tập này, chúng ta sử dụng tính chất của bất đẳng thức trong hình học. Đề bài thường cho độ dài của các đoạn thẳng là số nguyên, và yêu cầu chúng ta tìm độ dài đó.

Những sai lầm cần tránh khi giải bài toán bất đẳng thức tam giác

Thầy Hưng chỉ ra những sai lầm học sinh thường xuyên gặp phải, bị mất điểm trong bài thi. Từ đó, học sinh cần lưu ý tránh mắc phải những sai lầm này để làm bài đạt kết quả tốt nhất.

• Nhớ sai khái niệm, tính chất, định lý

Phần kiến thức này bắt buộc học sinh phải ghi nhớ chính xác để áp dụng đúng và giải đúng các bài tập.

• Đọc sai đề bài, đọc chưa kỹ đề bài:

Có những bạn học rất nhanh, tiếp thu kiến thức tốt. Nhưng khi làm bài tập hoặc bài thi, các bạn đọc đề hấp tấp, đọc lướt, đọc chưa kỹ dẫn đến việc đọc nhầm hoặc bỏ sót ý. Như vậy, khi phân tích bài toán, các bạn sẽ gặp bế tắc dẫn tới không giải được.

• Vẽ hình không chính xác

Đây là một trong số những sai lầm mà nhiều học sinh thường gặp trong môn Hình học nói chung. Có rất nhiều học sinh ở lớp lớn hơn cũng thường xuyên mắc sai lầm này. Khi bước vào học Hình học 7, chúng ta bắt đầu tiếp xúc với những hình phức tạp, các bạn phải nghiêm túc rèn luyện phần vẽ hình. Vẽ hình phải chính xác, theo đúng yêu cầu đề bài. Nếu vẽ sai học sinh sẽ không giải được bài.

• Sử dụng không đúng các ký hiệu 

Học sinh viết ẩu, ký hiệu điểm A thành B, M thành N. 

Hoặc có những học sinh không sử dụng ký hiệu mà đề bài đã cho. Ví dụ: Đề bài cho đường cao AH thì học sinh lại vẽ đường cao AI, khi giải toán sẽ bị nhầm lẫn. 

Cũng có khi học sinh ký hiệu nhầm góc hoặc tam giác. Ví dụ ký hiệu vuông góc lại thành song song…

• Trình bày không tốt, cẩu thả

Đây là phần nhiều học sinh hay chủ quan, lỗi sai hay gặp ở cả phần Đại số và Hình học. Trong vở ghi hoặc trong giấy nháp, học sinh phải ghi chép cẩn thận ngay để tạo thành thói quen. Việc trình bày cẩu thả dẫn tới sai ký hiệu, vẽ sai hình… không thể giải chính xác bài toán.

Thầy Hưng nhấn mạnh: Đối với phần Hình học nói chung và Bất đẳng thức tam giác nói riêng, học sinh cần tập trung học vì đây là phần kiến thức khó. Các bạn nên tránh những lỗi sai thường gặp mà thầy đã chỉ ra để đạt điểm cao trong môn học.

Chỉ còn một thời gian nữa là kỳ nghỉ hè của học sinh sẽ qua và năm học mới lại bắt đầu. Các bạn hãy lưu lại những chia sẻ của thầy Hưng để làm tốt dạng toán bất đẳng thức tam giác, bứt phá điểm số môn Toán trong năm học tới.

Với mong muốn đồng hành cùng học sinh để có thể bứt phá với môn Toán và các môn học khác cấp THCS trong năm học mới, HOCMAI xây dựng Chương trình Học tốt 2021-2022 là khóa học online tại nhà. Với hệ thống bài giảng được bám sát chương trình SGK kết hợp với bài tập tự luyện và bài tập đánh giá năng lực cuối mỗi chương học, học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức của mình và chủ động cải thiện phần còn yếu. Đồng thời, cha mẹ cũng dễ dàng theo sát lộ trình học và sự tiến bộ của con trong quá trình học. Chương trình sẽ giúp học sinh chuẩn bị lên lớp 7-9 tự học hiệu quả tại nhà trong thời gian nghỉ hè. Qua đó học sinh sẽ nắm chắc kiến thức, kỹ năng và tạo đà bứt phá điểm số trong năm học tiếp theo.

>>> Phụ huynh và học sinh có thể đăng ký học thử MIỄN PHÍ khóa học tại link sau: https://hocmai.link/HoctotToan-THCS