[Trang bị kiến thức vào 10 cùng HOCMAI] Nắm vững kỹ năng “Xác định hàm số từ đồ thị” cùng thầy Hồng Trí Quang

0
576

Đồ thị hàm số là phần kiến thức trọng tâm trong nội dung ôn thi vào 10 môn Toán và cũng là dạng bài khiến nhiều bạn học sinh gặp khó khăn trong quá trình học. Vì vậy, các bạn đừng bỏ lỡ những chia sẻ của thầy Hồng Trí Quang về cách làm các dạng bài “Xác định hàm số từ đồ thị” trong bài viết dưới đây nhé!

Bài giảng luyện thi vào 10: Xác định hàm số khi cho đồ thị – Thầy Hồng Trí Quang

Một số dạng bài tập thường gặp

Bài 1: Cho tọa độ hai điểm A, B như hình vẽ:

  1. a) Viết phương trình đường thẳng AB.
  2. b) Xác định phương trình đường thẳng đi qua O và song song với AB.

Bài giải:

  1. a) Từ hình vẽ, ta có: A(-1,-3); B(1,-1)

Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b

Vì A(-1,-3) thuộc đường thẳng AB ⇒ -3 = -a + b (1)

Vì B(1,-1) thuộc đường thẳng AB ⇒ -1 = a + b (2)

Lấy (1) + (2) ta có: -4 = 2b ⇔ b = -2

Thay b = -2 vào (2) ta có: -1 = a – 2 ⇔ a = 1

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x – 2.

  1. b) Gọi đường thẳng d đi qua O và song song với AB có phương trình y = a’x + b’

(d)〃(AB) ⇔ a’ = 1 và b -2 ⇒ (d): y = x + b’

Vì O(0,0) thuộc đường thẳng (d): y = x + b’ ⇒ 0 = 0 + b’ ⇔ b’ = 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đường thẳng d là y = x.

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng

  1. a) Đi qua điểm C(0,-2) và cắt Ox tại điểm M (hình vẽ) sao cho tam giác OMC cân.
  2. b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 đồng thời cắt trục hoành tại một điểm sao cho hai giao điểm đó và gốc tọa độ tạo thành tam giác cân.

 

Bài giải:

  1. a) Gọi M (xM, yM)

Từ hình vẽ suy ra: yM= 0; xM< 0

Từ giả thiết, suy ra: ΔOMC cân tại O ⇒ OM = OC = 2 ⇒ |xM|=2xM= -2

⇒ M(-2,0)

Đường thẳng đi qua M(-2,0); C(0,-2) (làm tương tự câu 1a)

Từ đó, phương trình đường thẳng CM là y = -x – 2.

  1. b) Ta có điểm C(0,-2)

* Trường hợp 1: Đường thẳng đi qua C và M.

Theo câu a, ta có phương trình: y = -x – 2

* Trường hợp 2: Đường thẳng đi qua C, N (hình vẽ). Làm tương tự câu a ⇒ N(2,0). Từ đó ta có phương trình đường thẳng CN là: y = x – 2

Vậy có 2 đường thẳng lần lượt là (CM) y = -x – 2 và (CN) y = x – 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 đồng thời cắt trục hoành tại một điểm sao cho hai giao điểm đó và gốc tọa độ tạo thành tam giác cân.

Bài 3: (Nâng cao) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C(0,-1) và:

  1. a) Tạo với chiều dương trục Ox một góc 60०.
  2. b) Vuông góc với hai điểm A, B như hình vẽ.

Bài giải:

a) Cách 1: Giả sử đường thẳng cắt Ox tại M ⇒ OMC= 60०

Do OMC vuông tại O nên ta có tanOMC = OC/OM ⇒ OM = 1/tan60०

Gọi M(xM, yM)xM > 0 và yM = 0

Ta có: xM= OM = 13xM = 13 ⇒ đường thẳng đi qua C(0,-1); M(13, 0)

Làm tương tự câu 1a ta có đường thẳng CM là 3x – y = 1 ⇔ y = 3x – 1

Cách 2: (Cách nâng cao)

Ta có hệ số góc của đường thẳng CM là a = tan60० = 3

Đường thẳng CM là y = 3x + b

Vì điểm C(0, -1) thuộc đường thẳng CM ⇒ -1 = 3 . 0 + b ⇔ b = -1

Vậy phương trình đường thẳng CM là y = 3x – 1

b) 

Kiến thức nâng cao cần nhớ:

Đường thẳng : y = ax + b, ’: y = a’x + b’; ’⇔ a.a’ = -1

 

Phương trình đường thẳng AB (làm tương tự ở bài 1a) là y = x – 2

Gọi phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB là y = ax + b

(d)⊥AB ⇔ a.1 = -1 ⇔ a = -1

Do điểm C(0,-1) thuộc đường thẳng d nên: y = -x + b ⇒ -1 = -0 + b ⇔ b = -1

Vậy phương trình đường thẳng d là y = -x – 1

Những lưu ý cần ghi nhớ khi làm dạng bài xác định hàm số từ đồ thị

Để những bài làm đạt được số điểm tuyệt đối, trong quá trình làm bài các bạn cần lưu ý một số điều sau:

  • Xác định hàm số từ đồ thị là một cách diễn đạt khác của yêu cầu viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm biết tọa độ được cho ở đề bài. Tọa độ của điểm được biểu thị trên hình vẽ và các bạn cần dựa vào hình vẽ để đọc tọa độ.
  • Cần nắm vững các phương pháp cộng đại số, các tính chất, định lí để áp dụng trong quá trình giải bài toán.
  • Trình bày bài làm đầy đủ ý, đủ bước, không nên làm tắt gây hiểu nhầm cho người chấm bài.

Hy vọng những ví dụ về dạng bài “Xác định hàm số từ đồ thị” với sự hướng dẫn của thầy Hồng Trí Quang đã giúp các bạn học sinh hiểu hơn về dạng bài này. Ngoài “Xác định hàm số từ đồ thị”, các bạn có thể tham khảo đầy đủ các video bài giảng luyện thi vào 10 môn Toán của thầy Hồng Trí Quang: TẠI ĐÂY

Đây là các bài giảng nằm trong chương trình HM10 Toàn diện của HOCMAI. Chương trình với lộ trình học tập toàn diện theo 3 bước: Trang bị kiến thức – Tổng ôn – Luyện đề sẽ giúp ích rất nhiều cho 2k7 trong quá trình ôn thi vào 10.

ĐĂNG KÝ HỌC THỬ MIỄN PHÍ BÀI GIẢNG LUYỆN THI VÀO 10 TẠI ĐÂY!!!

ĐĂNG KÝ GIẢI PHÁP HM10 TOÀN DIỆN 2021 – 2022

  • Lộ trình ôn thi vào lớp 10 toàn diện với 3 giai đoạn: Trang bị kiến thức – Tổng ôn – Luyện đề.
  • Hệ thống video bài giảng ghi hình trước, bám sát chương trình học và thi của các tỉnh thành trên cả nước.
  • Đội ngũ giáo viên giỏi chuyên môn, trên 10 năm kinh nghiệm luyện thi vào 10 trực tiếp giảng dạy.
  • Giúp học sinh học tập an toàn trong mùa dịch, tăng cơ hội giành điểm cao trong kỳ thi vào lớp 10.