[Trang bị kiến thức vào 10 cùng HOCMAI] Tìm hiểu bài “Căn bậc hai số học” cùng thầy Lưu Huy Thưởng

Căn bậc hai là phần kiến thức rất quan trọng mà các bạn học sinh được học trong chương trình Toán lớp 9 ở đầu năm học. Vậy căn bậc hai số học là gì? Làm thế nào để phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học? Cùng thầy Lưu Huy Thưởng tìm hiểu và củng cố kiến thức quan trọng này để nắm chắc lý thuyết và thành thạo trong cách giải bài tập nhé!

>>> Ngoài video bài giảng “Căn bậc hai”, phụ huynh, học sinh có thể xem trọn bộ bài giảng Toán 9 của thầy Thưởng tại”: https://hocmai.link/Bai-gian-Toan-9-thay-Thuong

Căn bậc hai số học là gì?

Từ lớp 7, học sinh đã từng được làm quen với khái niệm căn bậc hai, cùng nhớ lại kiến thức sau:

• Căn bậc hai của một số a (a 0) không âm là số x, sao cho x²= a.
• Số dương a (a > 0) có 2 căn bậc hai là :

• Số dương √a
• Số âm -√a

• a = 0 thì có 1 căn bậc hai là 0

Ví dụ:

• Căn bậc hai của 16 là 4 và -4.
• Căn bậc hai của 7 là √7 và -√7.

Tuy nhiên, có một câu hỏi đặt ra là: “Tại sao chúng ta không viết √16= ±4?”. Nguyên nhân được thầy Thưởng lý giải như sau: Các ký hiệu mà chúng ta thường đọc như trên thực ra là đọc tắt, ký hiệu này có tên chuẩn là căn bậc hai số học.

Từ đó, ta có định nghĩa về Căn bậc hai số học như sau:

• Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
• Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của 16?

Giải: Vì 16 là số dương nên chúng ta có kết quả sau: √16= 4

Từ đây, ra rút ra: Với số a ≥ 0 ta có:

• Nếu x = √a thì x ≥ 0; x²= a.
• Nếu x ≥  0; x²= a thì x = √a.

Như vậy, chúng ta có biểu thức sau: x = √a ⇔ x  ≥  0 và x² = a

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai số học của số 25

Giải: Áp dụng biểu thức ta có: √25= 5 vì 5 ≥ 0; 5²= 25

*Lưu ý: Khi đề bài yêu cầu tìm căn bậc hai số học của một số nào đó luôn luôn chỉ có một giá trị duy nhất, số đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Còn khi tìm căn bậc hai của một số thì sẽ có hai giá trị như kiến thức đã học ở lớp 7.

Phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học

Để giúp các bạn học sinh tránh nhầm lẫn trong quá trình làm bài, thầy Thưởng đã hướng dẫn các bạn cách phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học rất chi tiết trong bài giảng. Dưới đây là nội dung tóm tắt:

Giống nhau:

• Căn bậc hai của 0 và căn bậc hai số học của 0 đều chỉ có một giá trị là 0.

• Chỉ áp dụng cho số không âm, nghĩa là một số a phải là số không âm thì số đó mới có căn bậc hai hoặc căn bậc hai số học.

Khác nhau:

• Kết quả căn bậc hai của một số sẽ gồm hai số đối lập nhau, một số âm và một số dương. Ví dụ căn bậc hai của 100 là 10 và -10.
• Kết quả căn bậc hai của một số chỉ có một giá trị duy nhất, số đó là một số dương. Ví dụ căn bậc hai số học của 100 là 10.

Bài tập vận dụng

Ví dụ 1:

1. Tìm căn bậc hai số học của 49
2. Tìm căn bậc hai của 49

Hướng dẫn giải:

1. √49 = 7 vì 7 ≥ 0; 7²= 49 => Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số nào đó người ta gọi là phép khai phương.
2. Căn bậc hai của 49 là 7 và -7.

Ví dụ 2:

1. Tìm x biết x² = 4
2. Cho hình vuông có diện tích bằng 4 cm². Tính cạnh của hình vuông.

Hướng dẫn giải:

1. x² = 4

Đề bài yêu cầu tìm một số mà bình phương số đó bằng 4 (do không yêu cầu tìm số âm hay dương nên thực chất bài này yêu cầu tìm căn bậc hai của 4)

Căn bậc hai của 4 là 2 và -2. Vậy x = ±2 vì 2²= 4 và (-2)2= 4

1. Shv= (cạnh)²= x²

Áp dụng công thức ta có: x²= 4

Khi đặt x = 4 (cm) thì phải đáp ứng điều kiện x > 0

Vậy x = √4 = 2 (cm)

Để nắm vững kiến thức phần Căn bậc hai số học, các bạn học sinh nên theo dõi đầy đủ bài giảng và vận dụng lý thuyết để giải các dạng bài tập liên quan.

Bên cạnh đó, để học tốt chương trình Toán lớp 9, các bạn cần có lộ trình học tập rõ ràng với các giai đoạn cụ thể. Phụ huynh và các bạn học sinh có thể tham khảo Chương trình HM10 Toàn diện của HOCMAI với lộ trình 3 bước cụ thể gồm Trang bị kiến thức – Tổng ôn – Luyện đề. Chương không chỉ mang lại cho học sinh trải nghiệm học tập thú vị, an toàn trong thời điểm dịch bệnh mà còn hỗ trợ quá trình tiếp thu kiến thức hiệu quả hơn, từ đó bứt phá điểm số trong kỳ thi tuyển sinh vào 10.

ĐĂNG KÝ HỌC THỬ MIỄN PHÍ BÀI GIẢNG LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN TẠI ĐÂY