A. Lý thuyết về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
1. Khái niệm:
Trên trục tọa độ Oxy 2 đồ thị song song là 2 đồ thị không có giao điểm (hay không có điểm chung).
Trên trục tọa độ Oxy, 2 đường thẳng có vị trí tương đối như sau:
- 2 đường thẳng song song
- 2 đường thẳng cắt nhau
- 2 đường thẳng trùng nhau
- 2 đường thẳng vuông góc với nhau (đặc biệt)
Tham khảo thêm:
2. Trường hợp 2 đường thẳng song song
Cho 2 đường thẳng được biểu thị bằng hàm số có dạng:
d: y = ax + b (a ≠ 0)
d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)
Trường hợp đường thẳng d song song với d’ (d // d’) khi và chỉ khi:
Đồ thị của 2 đường thẳng song song:
3. Trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau
Trường hợp đường thẳng d cắt với d’ khi và chỉ khi:
Đồ thị của 2 đường thẳng cắt nhau
4. Trường hợp 2 đường thẳng trùng nhau
Trường hợp đường thẳng d trùng với d’ khi và chỉ khi:
5. Trường hợp 2 đường thẳng vuông góc
Trường hợp đường thẳng d vuông góc với d’ khi và chỉ khi:
a . a’ = -1
Bài tập ví dụ:
- Cho 2 đường thẳng có dạng:
(d):
Do 2 đường thẳng có hệ số a = a’ = 3 và b = 1 ≠ b’ = -6
Vậy 2 đường thẳng d và d’ song song với nhau
- Hai đường thẳng có dạng:
(d):
(d’): y = 3x + 1
Do 2 đường thẳng có hệ số a = a’ = 3 và b = b’ = 1
Vậy 2 đường thằng d và d’ trùng nhau
- Hai đường thẳng có dạng
Do 2 đường thẳng có hệ số a ≠ a’ và b ≠ b’
Vậy 2 đường thẳng d và d’ giao nhau
B. Các dạng bài tập 2 đường thẳng song song và cắt nhau
Dạng bài tập 1: Chỉ ra được vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số m để các đường thẳng thỏa mãn các điều kiện về vị trí tương đối theo đề bài
Dạng bài tập 2: Viết phương trình của đường thẳng
Dạng bài tập 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi tham số m thay đổi
Trên đây là toàn bộ lý thuyết và các dạng bài liên quan về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau thuộc chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên cung cấp những kiến thức hữu ích cho các em học sinh trong quá trình học cũng như ôn thi vào 10 môn Toán.
Tham khảo thêm:
Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
