Thầy Trần Phương, giáo viên Toán tại Hệ thống giáo dục HOCMAI giới thiệu cách giải bài toán đếm hình trên trái bóng đá quen thuộc.
Theo thầy Trần Phương, dù trái bóng rất phổ biến nhưng có những chi tiết nhỏ mà mọi người ít để ý đến. Khi quan sát kỹ trái bóng sẽ phát hiện ra tính chất toán học khá thú vị về những mảng hình đen trắng xen kẽ nhau trên bề mặt. Tính chất này sau đó đã được phát triển thành bài toán đếm hình trên trái bóng rất nổi tiếng và được nhiều quốc gia đưa vào đề thi học sinh giỏi từ lớp 5 đến lớp 7.
Thầy Phương phân tích đề bài thông qua hình ảnh bề mặt trái bóng.
Nội dung bài toán như sau: Một quả bóng được làm từ 32 miếng da. Mỗi miếng da màu đen là một ngũ giác tiếp xúc với 5 miếng da màu trắng. Mỗi màu trắng là một lục giác tiếp xúc với 3 miếng đen và 3 miếng trắng. Hỏi có tất cả bao nhiêu miếng da màu trắng và bao nhiêu miếng da màu đen trên trái bóng?
Từ những thông tin trên, thầy Phương phân tích, một trái bóng thông thường có cấu tạo gồm hai loại hình. Loại thứ nhất là các mặt ngũ giác đều (miếng da màu đen), còn lại là các hình lục giác (miếng da màu trắng) và chúng đan xen rất đều nhau. Tổng số miếng da đen và miếng da trắng luôn là 32. Con số này là bất biến, không phụ thuộc và kích cỡ của trái bóng lớn hay nhỏ. Trong đó, số miếng da màu đen và màu trắng cũng là hai số không đổi, tổng số đoạn thẳng cũng là đại lượng không đổi.
Dựa theo dữ kiện đề bài cho, có hai ẩn số là số miếng da đen và da trắng. Vì vậy, ta sẽ gọi số lượng miếng da ngũ giác màu đen là a, số lượng miếng da lục giác màu trắng là b. Từ đó, ta có phương trình đầu tiên là a + b = 32 (1).
Thiết lập phương trình đầu tiên dựa theo dữ kiện đề bài.
Tiếp theo, ta xây dựng phương trình thứ hai bằng cách đếm số cạnh của các miếng da màu đen. Có hai cách đếm số cạnh miếng da màu đen như sau:
Cách thứ nhất, mỗi hình ngũ giác có 5 cạnh nên tổng số cạnh của các miếng da màu đen là 5b. Cách thứ hai, mỗi miếng da màu trắng hình lục giác có 3 cạnh chung với 3 miếng da màu đen hình ngũ giác nên tổng số cạnh của các miếng da màu đen là 3a.
Từ đó ta có phương trình: 5b = 3a (2).
Kết hợp phương trình (1) và (2) sau khi giải thu được kết quả: a = 20 và b = 12.
Như vậy, trên trái bóng có tất cả 20 miếng da màu trắng và 12 miếng da màu đen. Số lượng miếng da màu đen và màu trắng là số cố định, dù ở bất cứ trái bóng nào.
Kết hợp hai phương trình để tìm ra hai ẩn số.
Thầy Trần Phương cho biết thông qua bài toán này, có nhiều đồ vật không chỉ có tác dụng tạo nên các giá trị về tinh thần mà nếu chú tâm quan sát tỉ mỉ, chúng ta sẽ có những phát hiện toán học lý thú.
>> Xem chi tiết video bài toán đếm hình trên trái bóng trong chuyên mục Toán học không biên giới – thầy Trần Phương tại đây.
>> Chi tiết thông tin về thầy Trần Phương tại đây.
Phụ huynh và học sinh cùng đón chờ những bài toán thú vị tiếp theo đến từ thầy Trần Phương trong những số sau nhé!
