Lớp học không khoảng cách: Ôn tập hàm số bậc nhất – Toán 9

Hàm số bậc nhất là một trong những kiến thức quan trọng học sinh lớp 9 cần nắm chắc. Để hiểu hơn về phương pháp giải bài toán hàm số bậc nhất, học sinh chú ý theo dõi bài giảng của thầy Lưu Huy Thưởng trong chương trình Lớp học không khoảng cách dưới đây nhé! 

Quý phụ huynh và học sinh theo dõi bài giảng chi tiết trong video dưới đây! 

I. Các kiến thức cần nhớ

1) Khái niệm

– Hàm số được cho bởi công thức y=ax+b ($a,b\in R$, $a\ne 0$) được gọi là hàm số bậc nhất.

– Thấy đồ thị hàm số y = ax xuất hiện khi b = 0, nó biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa x và y.

2) Tính chất

– Xác định với mọi giá trị $x\in R$

– Hàm số y=ax+b trên tập số thực R đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0.

Cho hàm số y=f(x) có 2 nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Hàm số đó gọi là:

• Đồng biến trong một khoảng bất kì nếu với mọi $x_1$, $x_2$ sao cho \(x_1 thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$
• Nghịch biến trong một khoảng bất kì nếu với mọi $x_1$, $x_2$ sao cho \(x_1 thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

II) Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y=ax+b ($a\ne 0$)

1) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Hàm bậc nhất có 2 dạng y=ax+b và y=ax, ta sẽ đi vào tìm hiểu các cách vẽ của hai loại đồ thị này.

a) Vẽ đồ thị hàm số y = ax ($a\ne 0$)

Cho x bằng một số thực bất kì thì ta sẽ nhận được y bằng với a nhận với số thực bất kì kia. Đồ thị hàm số là một đường thẳng.

VD: x=1 thì y=a. Ta có điểm M(1;a)

Suy ra đồ thị hàm số là đường thẳng.

b) Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ($a,b\ne 0$)

Xác định giao điểm của đồ thị với trục Ox và Oy. Ta có bảng sau:

Gọi lần lượt hai giao điểm của đồ thị với trục Ox và Oy là A(0;b), B($-\frac{b}{a}$; 0)

Suy ra đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng AB

2) Nhận xét đồ thị hàm số bậc nhất

– Đường thẳng y=ax đi qua gốc tọa độ được gọi là đồ thị hàm số y=ax ($a\ne 0$). Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ 1, 3 khi a>0 và nằm ở góc phần tư thứ 2, 4 khi a < 0.

– Một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tung độ y=b, song song với đường thằng y=ax ($b\ne 0$) và trùng với đường thẳng  y=ax ($b=0$).

III) Các dạng bài tập hàm số bậc nhất

Dạng 1: Tìm tập xác định

– Nếu hàm số f(x) chứa căn $\sqrt{A\left(x\right)}$ thì điều kiện là $A\left(x\right)\ge 0$

– Nếu hàm số f(x) chứa biến số ở mẫu $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$ thì điều kiện là $B\left(x\right)\ne 0$

Dạng 2: Xác định hàm số bậc nhất

– Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số

– Bước 2:

• Thay giá trị $x_0\in D$ vào x rồi tính giá trị biểu thức.
• Thay $y=y_0$ được $f\left(x\right)=y_0$

Dạng 3: Xác định điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng

Cho điểm $A(x_0;y_0)$, đường thẳng d có phương trình y=ax + b. Xác định điểm A thuộc (không thuộc) đường thẳng d bằng cách:

• $A\in \left(d\right)\iff y_0=a{x}_o+b$
• $A\ne \left(d\right)\iff y_0\ne a{x}_o+b$

Dạng 4: Xác định đường thẳng

Hàm số cần tim có dạng y=ax + b ($a\ne 0$), để tìm được hàm số ta phải đi tìm a và b.

– Bước 1: Dựa vào điều kiện đã cho của bài toán, ta đi xác định các hệ thức liên hệ giữa a và b.

– Bước 2: Giải phương trình tìm a và b

Để việc tự học tại nhà trong giai đoạn này đạt hiệu quả, phụ huynh và học sinh hãy tham khảo Phòng luyện miễn phí: https://vtc.hocmai.vn/ trong chương trình “Lớp học không khoảng cách” được phát sóng trực tiếp trên các kênh VTC8, VTC11 và VTC Now.

Ngoài ra để học sinh chủ động bổ sung thêm nhiều kiến thức mới trước khi quay lại trường và chuẩn bị bứt phá trong kỳ thi vào lớp 10 sắp tới, phụ huynh có thể tham khảo ngay Chương trình Học Tốt 2019 – 2020 tại HOCMAI cho con em mình.

Chương trình gồm hệ thống bài giảng chi tiết, chất lượng, bám sát chương trình học của Bộ GD&ĐT. Bên cạnh đó là kho bài tập phong phú, đa dạng, có các dịch vụ hỗ trợ tiện ích không chỉ giúp học sinh học tập thuận tiện mà còn giúp phụ huynh dễ dàng kiểm tra, đánh giá được tình hình học tập của con.

>>> Đăng ký học thử miễn phí TẠI ĐÂY

Thông tin chi tiết liên hệ ngay hotline 0936 5858 12 để được tư vấn miễn phí.