A. Lý thuyết phương trình bậc nhất 2 ẩn
1. Định nghĩa:
- Phương trình bậc nhất 2 ẩn là phương trình có dạng
ax + by = c
Trong đó
a, b, c là các số tự nhiên cho trường với điều kiện a và b ≠ 0
- Nếu có 2 số thực x0 và y0 thỏa mã phương trình trên ta gọi cặp số (x0, y0) là nghiệm của phương trình ax + by = c
- Khi biểu diễn phương trình trên trên trục tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của (x0, y0) được biểu diễn là 1 điểm nằm trên đồ thị ax + by = c
2. Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập hợp nghiệm của phương trình này được biểu diễn trên đồ thị Oxy là đường thẳng (d)
Các tính chất của đường thẳng (d) trên đồ thị Oxy:
B. Các dạng bài thường gặp về phương trình bậc nhất 2 ẩn
Dạng bài tập 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số đã cho trước là nghiệm của 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn
Phương pháp làm bài:
Đây là dạng bài tập cơ bản, các em học sinh chỉ cần thay 2 giá trị x0 và y0 nếu thấy thỏa mãn phương trình ax + by = c thì chứng tỏ cặp số này là cặp nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn đã cho.
Dạng bài tập 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất 2 ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ
Phương pháp làm bài:
Xét phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by = c. Để viết được phương trình tổng quát của, ta biểu diễn x theo y (hoặc ngược lại y theo x) rồi suy ra công thức nghiệm tổng quát
Để biểu diễu tập nghiệm trên trên trục tọa độ, ta vẽ đường thẳng (d) có phương trình:
ax + by = c hoặc (d): y = -a/b.x + c/b
Dạng bài tập 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax + by = c thỏa mãn điều kiện cho trước của đề bài
Phương pháp làm bài: Khi làm dạng bài này, các em học sinh cần nhớ những lưu ý sau:
- Trường hợp 1: Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình đường thẳng (d): ax + by = c có dạng: x = c/a ⇒ đường thẳng (d) song song hoặc trùng với Oy (trục tung của trục toạn độ)
- Trường hợp 2: Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình đường thẳng (d): ax + by = c có dạng: y = c/b ⇒ đường thẳng (d) song song hoặc trùng với Ox (trục hoành của trục toạ độ)
- Trường hợp 3: Đường thẳng (d): ax + by = c đi qua điểm M (x1; y1) khi và chỉ khi
ax1 + by1 = c
Dạng bài tập 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất 2 ẩn đã cho
Phương pháp làm bài:
Để tìm được các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất 2 ẩn đã cho, các em học sinh cần thực hiện các bước sau:
Cách 1:
- Bước 1: Rút gọn biểu thức phương trình, lưu ý đến tính chia hết của các ẩn
- Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của ẩn này có giá trị tuyệt đối nhỏ (giả sử là x) theo ẩn kia.
- Bước 3: Tách riêng phần giá trị nguyên ở biểu thức của x
- Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của x thông qua số nguyên t ta được phương trình bậc nhất 2 ẩn y và t
Các e học sinh cứ tiếp tục làm các bước như trên cho đến khi các ẩn của phương trình đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.
Cách 2:
Bước 1: Tìm 1 cặp nghiệm nguyên của phương trình (x1 và y1)
Bước 2: Đưa phương trình trên về dạng a(x – x1) + b(y – y1) = 0 từ đó các em học sinh có thể dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.
C. Các bài tập vận dụng phương trình bậc nhất 2 ẩn
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Trên đây là toàn bộ kiến thức cần nhớ về Phương trình bậc nhất 2 ẩn trong chương trình toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em học sinh có thêm những kiến thức bổ ích khi gặp các dạng bài này.
Tham khảo thêm:
Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
