Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là kiến thức tương đối quan trọng trong chương trình toán lớp 9. Các dạng bài về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn cũng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi và thường là các câu hỏi có tính vận dụng cao, câu hỏi điểm 9, điểm 10. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp cho các em học sinh toàn bộ lý thuyết của chuyên đề này và các dạng bài thường gặp để các em nắm được.
A. Lý thuyết về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
1. Định nghĩa hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Hệ phương trình 2 ẩn là hệ thống các phương trình bậc nhất 2 ẩn có cùng điều kiện, tập nghiệm xảy ra đồng thời.
Tham khảo thêm: Phương trình bậc nhất 2 ẩn
Phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng:
Trong đó:
- a, a’, b, b’ là các số thực cho trước thỏa mãn điều kiện (a² + b² ≠ 0 và a’² + b’² ≠ 0)
- x và y là ẩn
Nghiệm chung của 2 phương trình (1) và (2) được gọi là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
2. Tính chất của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
3. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Để giải được hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, các em học sinh có thể áp dụng một số phương pháp sau:
a) Phương pháp thế
– Sử dụng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình đã cho trở thành một phương trình mới có dạng phương trình chỉ có 1 ẩn
– Giải phương trình mới đã biến đổi để tìm các nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn mà đề bài đã cho
b) Phương pháp cộng đại số
– Để làm được phương pháp này, các em học sinh sẽ nhân mối phương trình của hệ với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một trong 2 ẩn của các phương trình trong hệ bằng nhau.
– Sử dụng quy tắc cộng đại số thông thường để tạo thành một hệ mới trong đó có một phương trình là phương trình 1 ẩn.
– Tìm nghiệm của phương trình 1 ẩn và sử dụng phương pháp thế để tìm ra tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn mà đề bài đã cho.
B. Một số bài tập minh họa giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
Ta nhân phương trình (2) với 5. Sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số để triệt tiêu ẩn y, ta ra được phương trình mới chỉ có 1 ẩn x rồi tiến hành giải phương trình để tìm ra đáp án.
Tiến hành giải phương trình chỉ có nghiệm x là:
13x = – 39
suy ra x = -39/13 = -3.
Thế x = – 3 vào phương trình (1) ta có phương trình sau
3.(-3) + 5y = 1
⇒ 5y = 10 ⇒ y = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn là (x, y) = (-3, 2).
Đáp án: (-3, 2)
Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
Ta thấy hệ phương trình trên, hệ số của x của cả 2 phương trình đều bằng 4. Ta tiến hành trừ 2 phương trình với nhau ra một phương trình mới chỉ có ẩn y. Sau đó tính toán để tìm nghiệm của hệ phương trình đã có
Ta có phương trình mới như sau:
10y = 40
⇒ y = 40/10 = 4
Dùng phương pháp thế y = 4 vào phương trình (1) 4x + 7y = 16 ta có)
4x + 7.4 = 16
⇒ 4x = 16 – 28
⇒ 4x = – 12
⇒ x = -12/4 = -3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (-3, 4).
Đáp án: (-3, 4)
Hệ thống bài tập tự luyện:
Trên đây là toàn bộ kiến thức cần nhớ về Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em có thêm kiến thức trong quá trình học tập, ôn thi học kỳ và ôn thi vào 10 môn Toán.
