[Học hè online cùng HOCMAI] Toán 9: Nắm trọn lý thuyết bài “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”

HM10 2024 - GIẢI PHÁP LUYỆN THI TOÀN DIỆN

NẮM CHẮC KIẾN THỨC - KHÔNG LO BIẾN DỘNG ĐỀ THI

• Lộ trình toàn diện - NẮM CHẮC NỀN TẢNG - TỔNG ÔN TOÀN DIỆN - LUYỆN ĐỀ CHUYÊN SÂU
• ĐA DẠNG HÌNH THỨC HỌC - PHÙ HỢP VỚI MỌI NHU CẦU
• TOP THẦY CÔ DANH TIẾNG, GIÀU KINH NGHIỆM
• DỊCH VỤ HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐÔNG HÀNH TRONG SUÔT QUÁ TRÌNH HỌC TẬP

Ưu đãi đặt chỗ sớm - Giảm đến 45%! Áp dụng cho PHHS đăng ký trong tháng này!

HỌC THỬ MIỄN PHÍ ĐĂNG KÝ NGAY

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: b2 = a.b’; c2 = a.c’

2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao

Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

• Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: h2 = b’.c’.

Định lí 3: Trong tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

• Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: a.h = b.c

Định lí 4: Trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

• Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có các công thức sau:

Các dạng toán thường gặp về hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác vuông

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức:

– Đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.

– Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.

Bài tập vận dụng

Để học tốt bất kỳ một dạng toán nào đó, học sinh cần áp dụng lý thuyết đã được học để giải thành thạo các bài tập liên quan, đó cũng chính là bí kíp giúp các em học nhanh, nhớ lâu kiến thức quan trọng. Dưới đây, là một số hướng dẫn của thầy Thưởng về các dạng bài tập tập hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông thường gặp, các em tham khảo ngay.

Bài 1: Hãy tính x và y trong hình sau:

Bài 2: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Lời giải: Xét tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và đường cao AH (hình vẽ).