Tứ giác nội tiếp đường tròn là gì? Chi tiết lý thuyết và bài tập

0
3932
tu-giac-noi-tiep

Hình học lớp 9 rất quan trọng đối với các em học sinh khối 9, bởi vì các em còn phải đương đầu với cuộc thi chuyển cấp lên THPT và đặc biệt toán hình luôn là thử thách đối với các em. Trong số đó, tứ giác nội tiếp cũng là kiến thức quan trọng mà các em cần ghi nhớ. Dưới đây sẽ là kiến thức cốt lõi về tứ giác nội tiếp và những bài tập vận dụng liên quan.

I. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) là một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Và đường tròn đó sẽ gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Ví dụ:

tu-giac-noi-tiep-1

Nhìn hình ta có:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường trong tâm O (vì 4 đỉnh A, B, C, D đều nằm trên đường tròn)

Tứ giác MNPE không phải là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O’ (vì đỉnh E không nằm trên đường tròn)

Đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

2. Định lí

Trong một tứ giác nội tiếp, hai góc nội tiếp đối nhau sẽ tổng bằng 180 độ.

Ví dụ 3: Cho đường tròn tâm O, ngoại tiếp tứ giác ABCD. Chứng minh tổng góc BAD và BCD bằng 180 độ.

tu-giac-noi-tiep-2

3. Định lí đảo

Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có góc BAD bằng 100 độ, góc BCD bằng 80 độ.

tu-giac-noi-tiep-3

4. Dấu hiệu nhận biết: tứ giác nội tiếp đường tròn

a. Những hình như hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân luôn là từ giác nội tiếp đường tròn.

tu-giac-noi-tiep-4-1b. Tứ giác có 4 đỉnh cách đều 1 điểm thì điểm đó sẽ làm tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Hay nói cách khác, tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.

tu-giac-noi-tiep-4-2c. Hai góc đối nhau của tứ giác có tổng bằng 180 độ.

tu-giac-noi-tiep-5-1d. Hai đỉnh kề nhau của tứ giác nhìn xuống cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau.

tu-giac-noi-tiep-5-2e. Một góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác bằng góc trong đỉnh đối diện

tu-giac-noi-tiep-6

II. Bài tập về tứ giác nội tiếp

Bài 1: Tìm số đo các góc tứ giác ABCD

tu-giac-noi-tiep-7

Bài 2: Tứ giác ABCD có tổng góc ABC và góc ADC bằng 180 độ. Hãy chứng minh các đường trung trực của AB, AC, BD cùng đi qua một điểm.

tu-giac-noi-tiep-8

Những kiến thức liên quan các em có thể quan tâm:

Vậy là đã xong bài tứ giác nội tiếp, cũng không quá khó đúng không các em? HOCMAI mong rằng các em sẽ học thật tốt để vượt qua những bài thi và bài kiểm tra một cách dễ dàng. Các em đừng quên truy cập vào hoctot.hocmai.vn để có thêm cho mình thật nhiều kiến thức bổ ích!