Hàm số bậc nhất – Toán lớp 9

HM10 2024 - GIẢI PHÁP LUYỆN THI TOÀN DIỆN

NẮM CHẮC KIẾN THỨC - KHÔNG LO BIẾN DỘNG ĐỀ THI

• Lộ trình toàn diện - NẮM CHẮC NỀN TẢNG - TỔNG ÔN TOÀN DIỆN - LUYỆN ĐỀ CHUYÊN SÂU
• ĐA DẠNG HÌNH THỨC HỌC - PHÙ HỢP VỚI MỌI NHU CẦU
• TOP THẦY CÔ DANH TIẾNG, GIÀU KINH NGHIỆM
• DỊCH VỤ HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐÔNG HÀNH TRONG SUÔT QUÁ TRÌNH HỌC TẬP

Ưu đãi đặt chỗ sớm - Giảm đến 45%! Áp dụng cho PHHS đăng ký trong tháng này!

HỌC THỬ MIỄN PHÍ ĐĂNG KÝ NGAY

 

B. Một số dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất

Các dạng bài về hàm số bậc nhất

Dạng bài tập 1: Xác định hàm số bậc nhất

Để làm được dạng bài này, các em học sinh cần nhớ về định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (điều kiện a≠0).

Bài tập minh họa: Tìm điều kiện của m để các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất:

a) y = (m-2)x + m

b) y = (m²-2x-3)x2 + (m+1)x + m

c) y = √(m²-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) Để hàm số y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Kết luận: Với mọi của m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) Ta có:

(m² -2x – 3) x 2 + (m+1)x + m

= 2m² – 4x – 6 + (m+1)x + m

= (m-3)x + 2m² + m – 6

Để hàm số y = (m² – 2x -3) x 2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

Vậy khi m ≠ -1 thì hàm số y = (m² – 2x -3) x 2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

c) Để hàm số y = √(m² – 1)x + 2 là hàm bậc nhất

⇔ √(m² – 1) ≠ 0 ⇔ m² – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m² – 1)x + 2 là hàm bậc nhất.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Dựa trên tính chất của hàm bậc ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) đồng biến và nghịch biến khi:

• Trường hợp a < 0 hàm số là hàm đồng biến với mọi x thuộc R

• Trường hợp a < 0 hàm số là hàm nghịch biến với mọi x thuộc R

Bài tập mình họa: Xác định a để các hàm số dưới đây thỏa mãn điều kiện sau:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m² – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) Để hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến với mọi x thuộc R

 ⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.

Vậy khi a > -2 thì hàm số hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến với mọi x thuộc R

b) Để hàm số y = (m² – m).x + m nghịch biến với mọi x thuộc R.

⇔ m² – m < 0 ⇔ m (m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1.

Vậy khi 0 < m < 1 thì hàm y = (m² – m).x + m nghịch biến với mọi x thuộc R.

Dạng 3: Tìm hàm số đi qua 2 điểm bất kỳ

Các bước giải dạng bài tập này như sau:

Bước 1: Gọi hàm số có dạng y = ax + b (với a ≠ 0)

Bước 2: Thay thế tọa độ của 2 điểm đã cho vào đồ thị trên vào x và y

Bước 3: Giải hệ phương trình 2 ẩn a và b

Bước 4: Kết luận hàm số bậc nhất đi qua 2 điểm đã cho

 

Các dạng bài xét biến thiên của hàm số

Dạng bài 1: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k² – 4)x – 2 đồng biến.

c, y= (-k² + k – 1)x – 7 nghịch biến.

d, y= (4 – 4k + k²)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + k.x = (5+k)x – 2k

Từ phương trình trên ta có có hệ số của hàm số là a = 5+k. Khi đó:

• Để hàm số là hàm đồng biến ⇔ a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5

• Để hàm số là hàm nghịch biến ⇔ a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.

 

C. Một số bài tập tự luyện về hàm số bậc nhất

Trên đây là các kiến thức cơ bản và các dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất trong chương trình toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ cung cấp các kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh trong quá trình giải bài tập, ôn thi học kỳ hay ôn thi vào 10 môn Toán.

Tham khảo thêm: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số