Bài tập luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử (có trắc nghiệm)

Trong chương trình học toán 8, các em học sinh sẽ được học một kiến thức quan trọng và không phải là dễ dàng để áp dụng trong giải bài tập, đó chính là phân tích đa thức thành nhân tử. Bài viết này sẽ tổng hợp tất cả những bài tập luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử để giúp cho các em nằm lòng dạng bài này. HOCMAI đã tổng hợp đầy đủ cả bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận cho các thử sức. Nào chúng ta cùng vào bài nhé!

I. Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

1. Định nghĩa

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung

Ví dụ:

1. 5x(y +1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x + 2)
2. 3x + 12√x.y = 3√x(√x + 4y)

Phương pháp 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ví dụ:

A = (3x -2)² – 16x²

= (3x – 2)² – (4x)²

= (3x – 2 – 4x)(3x – 2 + 4x)

= (-x – 2)(7x – 2)

= (x + 2)(2 – 7x)

Phương pháp 3: Phương pháp nhóm hạng tử

Ví dụ:

A =  x² – 2xy + 5x -10y

= (x² – 2xy) + (5x -10y)

= x(x -2y) + 5(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 5)

Phương pháp 4: Phương pháp tách hạng tử

Ví dụ:

A = 2x² – 3x + 1

= 2x² – 2x – x + 1

= 2x(x – 1) – (x – 1)

= (x – 1)(2x – 1)

Phương pháp 5: Phương pháp thêm, bớt hạng tử

Ví dụ:

A = y^4 + 64

= y^4 + 16y² + 64 – 16y²

= (y² + 8)² – (4y)²

= (y² + 8 – 4y)(y² + 8 + 4y)

Phương pháp 6: Đặt ẩn phụ

Ví dụ:

A = a³ – a²b – ab² + b³

= a²(a – b) – b²(a – b)

= (a – b)(a² – b²)

= (a – b)(a – b)(a + b)

= (a – b)²(a + b)

Để hiểu kỹ hơn từng phương pháp, các em học sinh có thể tham khảo bài viết: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

III. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hãy phân tích đa thức 6x²y – 12xy²:

1. 6xy(x – 2y)
2. 6xy (x – y)
3. 6xy(x + 2y)
4. 6xy(x + y)

Đáp án chính xác là: A

Bài 2: Điền vào chỗ trống: 12x³y²z² – 18x²y²z^4 = … (2x – 3z²)

1. 6xy²z²
2. 6x²y²z²
3. 6y²z²
4. 6x³y²z²

Đáp án chính xác là: B

Bài 3: Hãy phân tích đa thức 12x – 9 – 4x²:

1. (2x -3)(2x + 3)
2. -(2x – 3)²
3. (3 – 2x)²
4. – (2x + 3)²

Đáp án chính xác là: B

Bài 4: Hãy phân tích đa thức x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³ thành nhân tử:

1. (x – y)³
2. (2x – y)³
3. x³ – (2y)³
4. (x – 2y)³

Đáp án chính xác là: D

Bài 5: Hãy phân tích đa thức 5x² + 10xy – 4x – 8y:

1. (5x – 2y)(x + 4y)
2. (5x + 4)(x – 2y)
3. (x + 2y)(5x -4)
4. (5x -4)(x – 2y)

Đáp án chính xác là: C

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x² – 3x – 6y + 8xy

1. (x – 2y)(4x + 3)
2. (x – 2y)(4x – 3)
3. (x + 2y)(4x – 3)
4. (x + 2y)(4x + 3)

Đáp án chính xác là: C

Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x² – 3x – 3y + 8xy

1. (x – 2y)(4x + 3)
2. (8x + 3y)(x + y)
3. (8x – 3)(x + y)
4. (8x – 3)(x – y)

Đáp án chính xác là: C

Bài 8: Phân tích đa thức m.n³ – 1 + m – n² thành nhân tử:

1. (m – 1)(n + 1)(n² – n + 1)
2. n²(n + 1)(m – 1)
3. (m + 1)(n² + 1)
4. (n³ + 1)(m – 1)

Đáp án chính xác là: A

Bài 9: Dùng phương pháp nhóm hạng tử tính: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

1. 700
2. 620
3. 640
4. 670

Đáp án chính xác là: D

Bài 10: Phân tích đa thức sau: x³ + x² – 6x thành nhân tử:

1. (x + 3)(x – 2)
2. x(x + 3)(x – 2)
3. (x + 3)²(x – 2)
4. (x + 3)(x – 2)²

Đáp án chính xác là: B

Bài 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x³ – 5x + 4

1. (x + 1)(x² + x – 4)
2. (x – 1)(x² – x – 4)
3. (x – 1)(x² + x – 4)
4. (x – 1)(x² + x + 4)

Đáp án đúng là: C

Bài 12: Phân tích đa thức 4x² – 1 + (1 – 2x)² thành nhân tử:

1. 4x(2x – 1)
2. 4x(2x + 1)
3. 2(2x – 1)²
4. 2x(2x – 1)

Đáp án đúng là: A

Bài 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x³ – 2x² + x

1. (x – 1)³
2. x(x – 1)²
3. (x – 1)²
4. x(x – 1)³

Đáp án đúng là: B

Bài 14: Phân tích đa thức 2x³ – 4x² + 2x thành nhân tử:

1. 2x(x – 1)
2. 2(x – 1)²
3. 2x(x – 1)²
4. 2(2x – 1)

Đáp án chính xác là: C

Bài 15: Phân tích đa thức x² – x – 2 thành nhân tử:

1. (x – 1)(x – 2)
2. (x + 1)(x – 2)
3. (x + 1)(x + 2)
4. (x – 1)(x + 2)

Đáp án chính xác là: B

Bài 16: Tìm x biết: 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

1. x = 5/2 hoặc x = 3
2. x = -5/2 hoặc x = 3
3. x = 5/2 hoặc x = -3
4. x= 2/5 hoặc x = 3

Đáp án chính xác là: B

Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau: A = x(x – 2009) – y(2009 – x) tại x = 3009 và y = 1991

1. 5000000
2. 500000
3. 50000
4. 5000

Đáp án chính xác là: A

Bài 18: Tính giá trị biểu thức: A = x² – 4xy + 4y² biết x – 2y = 2

1. x = 2
2. x = 0
3. x = 4
4. x = 6

Đáp án chính xác là: C

Bài 19: Điền vào chỗ trống: 3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y = 3(…)(x + y)

1. x + y + 2xy
2. x – y + 2xy
3. x – y + 2xy
4. x – y + 3xy

Đáp án chính xác là: B

Bài 20: Phân tích đa thức x^4 – 4x² – y² + 4 thành nhân tử:

1. (x² – 2 + y)²
2. (x² + 2 + y)(x² + 2 – y)
3. (x² + 2 + y)(x² – 2 + y)
4. (x² – 2 + y)(x ² – 2 – y)

Đáp án chính xác là: D

IV. Bài tập tự luận

Bài tập 1: Các em hãy phân tích những đa thức dưới đây thành nhân tử:

1. 16x^4(x – y) – x + y
2. 2x³y – 2xy³ – 4 xy² – 2xy
3. 16x³ – 54y³
4. x³ + x²  – 4x – 4
5. x^4 + 2x³ + x²
6. x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y
7. 5x² – 10xy + 5y² – 20z²
8. (x – 2)(x² + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

Hướng dẫn giải bài:

1. 16x^4(x – y) – x + y

= 16x^4.(x – y) – (x – y)

= (16x^4 – 1)(x – y)

= [(2x)^4 – 1](x – y)

= [(2x)² – 1][(2x)² + 1](x – y)

= (2x – 1)(2x + 1)(4x² + 1)(x – y)

1. 2x³y – 2xy³ – 4 xy² – 2xy

= 2xy(x² – y² – 2y – 1)

= 2xy[x² – (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² – (y + 1)²]

= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)

1. 16x³ – 54y³

= 2(8x³ – 27y³)

= 2[(2x)³ – (3y)³]

= 2(2x – 3y)[(2x)² + 2x.3y + (3y)²]

= 2(2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²)

1. x³ + x²  – 4x – 4

= (x³ + x²) – (4x + 4)

= x²(x + 1) – 4(x + 1)

= (x² – 4)(x + 1)

= (x – 2)(x + 2)(x + 1)

1. x^4 + 2x³ + x²

= x²(x² + 2x + 1)

= x²(x + 1)²

1. x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) – (x + y)

= (x + y)³ – (x + y)

= (x + y)[(x + y)² – 1]

1. 5x² – 10xy + 5y² – 20z²

= 5[(x² – 2xy + y²) – 4z²]

= 5[(x – y)² – (2z)²]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)

1. (x – 2)(x² + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

= (x – 2)(x² + 2x + 2²) – x(x² – 1) + 3x

= x³ – 2³ -x.x² + x.1 + 3x

= x³ – 8 – x³ + x + 3x

= 4x – 8

= 4(x – 2)

Bài tập 2: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc

Hướng dẫn giải bài:

Ta có: a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

⇒  a³ + b³ + c³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ (1)

Ta lại có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 a³ + b³ + c³ = (-c)³ – 3ab(-c) + c³ = -c³ + 3abc + c³ = 3abc

Bài tập 3: Tìm x:

1. x² – 2x – 3 = 0
2. x³ – x² – x + 1 = 0
3. x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

Hướng dẫn giải bài:

1. x² – 2x – 3 = 0

⇔ x² – 2x + 1 – 4 = 0

⇔ (x – 1)² – 4 = 0

⇔ (x – 1)² = 4

⇔ x – 1 = 2 hoặc x – 1 = -2

⇔ x = 3 hoặc x = -1

1. x³ – x² – x + 1 = 0

⇔ (x³ – x²) – (x – 1) = 0

⇔ x²(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² – 1) = 0

⇔ (x – 1 )(x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x – 1)²(x + 1) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -1

1. x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)(x + 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)² = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -1

Cuối cùng chúng ta đã xong chuỗi bài tập luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử rồi, các em học sinh đã nắm rõ kiến thức chưa nhỉ? Nếu chưa thì các em hay làm đi làm lại những bài trên và nếu rồi thì các em hãy tìm thêm bài để ôn tập nhé. Cảm ơn các em vì đã luôn tin tưởng và đồng hành cùng HOCMAI. Các em hãy nhớ truy cập hoctot.hocmai.vn để tìm thêm những bài tập ứng dụng bổ ích cho mình nữa nhé!