Chuyên đề Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn được HOCMAI biên soạn và đăng tải gửi đến các em học sinh. Bài viết bao gồm phần tổng hợp kiến thức lý thuyết trọng tâm cần nhớ và phần giải chi tiết và đầy đủ theo các bài tập trong SGK.
Bài viết tham khảo thêm:
I. Lý thuyết Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn
1. Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn
Để xác định được điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài dây thì cần thay đổi tiết diện của dây dẫn, vật liệu làm dây và chiều dài dây dẫn phải như nhau (giữ nguyên).
⇒ Kết quả: Điện trở của các dây dẫn có cùng chung chiều dài và được làm cùng từ một loại vật liệu thì sẽ tỉ lệ nghịch với tiết diện của mỗi dây:
(Trong đó R là điện trở và S là tiết diện dây)
Chú ý tiết diện hình tròn:
+ với r và d lần lượt là bán kính và đường kính hình tròn.
+ Khối lượng dây dẫn có tiết diện đều:
m = D.S
(Trong đó D là khối lượng riêng của vật liệu để làm dây dẫn).
2. Liên hệ thực tế
Mỗi đường dây tải của nước ta trong hệ thống đường dây tải điện 500kV bao gồm bốn dây mắc song song với nhau. Mỗi dây này sẽ có tiết diện là 373 mm2, do đó có thể xem rằng mỗi đường dây tải sẽ có tiết diện tổng cộng là: 373 mm2.4 = 1492 mm2. Cách mắc dây như vậy sẽ giúp cho điện trở của đường dây tải nhỏ hơn so với khi sử dụng một dây.
II. Giải bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn SGK Vật lí 9
Bài C1 | Trang 23 SGK Vật Lý 9
Hãy tìm điện trở tương đương R2 của hai dây dẫn ở trong sơ đồ 8.1b (SGK Vật lý) và điện trở tương đương R3 của cả ba dây dẫn ở trong sơ đồ hình 8.1c (SGK).
Gợi ý đáp án
a) Hình 8.1b:
Các điện trở được mắc song song với nhau vậy nên điện trở R2 được xác định bởi biểu thức:
1/R2 = 1/R + 1/R ⇒ R2 = (R.R) / (R+R) = R/2
b) Hình 8.1c:
Các điện trở được mắc song song với nhau vậy nên điện trở R3 được xác định bởi biểu thức:
1/R2 = 1/R + 1/R + 1/R ⇒ R3 = R/3
Bài C2 | Trang 23 SGK Vật Lý 9
Cho rằng các dây dẫn với tiết diện lần lượt là 2S và 3S có điện trở tương đương R2 và R3 như đã được tính trong bài học, hãy nêu dự đoán của mình về mối quan hệ giữa tiết diện của mỗi dây với điện trở của các dây dẫn.
Từ đó suy ra được trường hợp hai dây dẫn có cùng chung chiều dài và được làm từ cùng một kiểu vật liệu, vậy thì giữa tiết diện S1, S2 và điện trở tương ứng là R1, R2 của chúng sẽ có mối quan hệ như thế nào?
Gợi ý đáp án
+ Dự đoán: Nếu tiết diện tăng lên gấp hai lần hoặc ba lần thì điện trở của dây sẽ giảm xuống hai hoặc ba lần: R2 = R/2 ; R3 = R/3
+ Các dây dẫn nếu có cùng chiều dài và làm từ cùng một kiểu vật liệu, nếu tiết diện của dây tăng lên bao nhiêu lần thì điện trở của nó sẽ giảm xuống bấy nhiêu lần.
Từ đó suy ra được điện trở của các dây dẫn có cùng chung chiều dài và làm từ cùng một kiểu vật liệu thì sẽ tỉ lệ nghịch với tiết diện của nó.
Hệ thức liên hệ:
Bài C3 | Trang 24 SGK Vật Lý 9
Hai dây đồng có cùng chung chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện là 2mm2, dây thứ hai có tiết diện là 6mm2. Hãy so sánh điện trở hai dây này?
Gợi ý đáp án
Vì tiết diện của dây thứ nhất là S1 = 2mm2 và bằng 1/3 lần tiết diện của dây thứ hai là S2 = 6mm2
→ Điện trở của dây thứ nhất lớn hơn ba lần điện trở của dây thứ hai.
Bài C4 | Trang 24 SGK Vật Lý 9
Hai dây bằng nhôm có cùng chung chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện là 0,5mm2 và có điện trở là R1 = 5,5Ω. Hỏi khi dây thứ hai có tiết diện là 2,5mm2 thì có điện trở R2 sẽ là bao nhiêu?
Gợi ý đáp án
Bởi vì điện trở tỉ lệ nghịch cùng với tiết diện dây nên ta có:
R1/R2 = S2/S1 ⇒ R1.S1 = R2.S2
⇒ R2 = (R1.S1) / S2 = (5,5.0,5)/2,5 = 1,1Ω
Bài C5 | Trang 24 SGK Vật Lý 9
Một dây dẫn bằng hợp kim constantan dài l1 = l00m và tiết diện S1 = 0,lmm2 thì sẽ có điện trở R1 = 500Ω. Hỏi nếu một dây khác cũng bằng hợp kim constantan dài l2 = 50m và có tiết diện S2 = 0,5mm2 thì sẽ có điện trở R2 bằng bao nhiêu?
Gợi ý đáp án
Theo bài ra ta có:
- Dây thứ nhất có: l1 = 100m | S1 = 0,1 mm2 | R1 = 500Ω
- Dây thứ hai có: l2 = 50m | S2 = 0,5 mm2 | R2 = ? Ω
Ta chọn thêm dây thứ 3 có cùng vật liệu với cả 2 dây trên sao cho có:
l3 = l1 =100m nhưng tiết diện S3 = S2 = 0,5 mm2.
Như vậy dây 1 và dây 3 sẽ có cùng vật liệu và chiều dài nhưng khác tiết diện
⇒ R3/R1 = S1/S3 = 1/5
→ R3 = R1/5 = 100Ω
Lại có dây 2 và dây 3 có cùng chung vật liệu, cùng chung tiết diện và khác chiều dài
→ R2/R3 = l2/l3 = 1/2
→ R2 = R3/2 = 100/2 = 50Ω
Bài C6 | Trang 24 SGK Vật Lý 9
Một dây dẫn bằng sắt dài l1 = 200m, tiết diện S1 = 0,2mm 2 và điện trở R1 = 120Ω. Hỏi nếu một dây sắt khác dài l2 = 50m, điện trở R2 = 45Ω thì có tiết diện S2 bằng bao nhiêu?
Gợi ý đáp án
Theo bài ra ta có:
- Dây thứ nhất có: l1 = 200m | R1 = 120Ω | S1 = 0,2mm2
- Dây thứ hai có: l2 = 50m | R2 = 45Ω | S2 = ? mm2
Ta chọn thêm dây thứ 3 có cùng vật liệu với cả 2 dây trên sao cho có:
l3 = l2 = 50m nhưng tiết diện S3 = S1 = 0,2 mm2.
Như vậy dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và chung tiết diện, khác chiều dài
+ Dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu, có cùng chung tiết diện và khác nhau chiều dài, ta có:
R1/R3 = l1/l3 = 200/50 = 4
⇒ R3 = R1/4 = 120/4 = 30Ω
+ Dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, có cùng chung chiều dài và khác nhau tiết diện, ta có:
R2/R3 = S3/S2 = 45/30 = 0,2/S2
⇒ S2 ≈ 0,133 mm2
Lưu ý: Qua hai bài tập trên (C5 và C6) ta nhận thấy, với hai dây dẫn có cùng vật liệu nhưng chiều dài và tiết diện khác nhau thì ta có thể sử dụng hệ thức liên hệ sau để làm bài nhanh hơn:
R2/R1 = l2/l1 . S1/S2
III. Trắc nghiệm Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn
Câu 1: Để tìm hiểu được sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn, ta cần phải xác định và so sánh điện trở các dây dẫn gồm có những đặc điểm nào?
A. Các dây dẫn này cần phải có cùng chung tiết diện, được làm từ cùng một loại vật liệu nhưng sẽ có chiều dài khác nhau.
B. Các dây dẫn này cần phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một loại vật liệu nhưng sẽ có tiết diện khác nhau.
C. Các dây dẫn này cần phải có cùng chiều dài, cùng chung tiết diện nhưng sẽ được làm bằng các loại vật liệu khác nhau.
D. Các dây dẫn này cần phải được làm từ cùng một loại vật liệu nhưng sẽ có tiện diện và chiều dài khác nhau.
Đáp án
Để tìm hiểu được sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn, ta cần phải xác định và so sánh điện trở các dây dẫn gồm có những đặc điểm: Các dây dẫn này cần phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một loại vật liệu nhưng sẽ có tiết diện khác nhau.
→ Đáp án B là đáp án chính xác
Câu 2: Một dây cáp điện bằng chất liệu đồng có lõi là 15 sợi dây đồng nhỏ được xoắn lại với nhau. Điện trở của từng sợi dây đồng nhỏ này là 0,9 Ω. Tìm điện trở của dây cáp điện này?
A. 0,6Ω
B. 6Ω
C. 0,06Ω
D. 0,04Ω
Đáp án
Do tiết diện của dây tăng lên 15 lần nên điện trở sẽ giảm 15 lần. Điều này nghĩa là điện trở của dây cáp điện sẽ là:
R = 0,9/15 = 0,06Ω
→ Đáp án C là đáp án chính xác
Câu 3: Một dây dẫn đồng chất có chiều dài là l, tiết diện đều S có điện trở 8Ω được gập đôi lại thành một dây dẫn mới có chiều dài là l/2. Điện trở của dây dẫn mới này bằng bao nhiêu?
A. 4Ω
B. 6Ω
C. 8Ω
D. 2Ω
Đáp án
Do dây dẫn đã được gập đôi lại vậy nên chiều dài sẽ giảm đi 2 lần và tiết diện sẽ tăng 2 lần.
Chiều dài giảm 2 lần vậy nên điện trở sẽ giảm đi 2 lần và tiết diện tăng lên 2 lần nên điện trở giảm xuống 2 lần. Kết quả sẽ là giảm 4 lần.
Vì vậy điện trở của dây dẫn mới là: 8/4 = 2Ω
→ Đáp án D là đáp án chính xác
Câu 4: Hai dây dẫn bằng chất liệu đồng có cùng chung chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện là S1 = 5mm2 và điện trở là R1 = 8,5Ω. Dây thứ hai có tiết diện là S2 = 0,5 mm2. Hãy tính điện trở R2?
A. 8,5Ω
B. 85Ω
C. 50Ω
D. 55Ω
Đáp án
Ta có: S2/S1 = 5/0,5 = 10 ⇒ S2 = S1/10
Áp dụng công thức: R2/R1 = S1/S2
⇒ R2 = 10.R1 = 10.8,5 = 85Ω
→ Đáp án B là đáp án chính xác
Câu 5: Hai dây dẫn được làm cùng từ một loại vật liệu, có chiều dài, điện trở và tiết diện tương ứng là l1, R1, S1 và l2 , R2, S2. Hệ thức nào dưới đây là chính xác?
A. R1.l1.S1 = R2.l2.S2
B. (R1.l1)/S1 = (R2.l2)/S2
C. l1/(R1.S1) = l2/(R2.S2)
D. (R1.l1)/S1 = (S2.l2)/R2
Đáp án
→ Đáp án B là đáp án chính xác
Câu 6: Một dây dẫn bằng chất liệu đồng có điện trở R = 6,8 với lõi gồm có 20 sợi đồng mảnh. Tìm điện trở của từng sợi dây mảnh này, cho rằng chúng đều có tiết diện như nhau.
A. 136Ω
B. 1,36Ω
C. 13,6Ω
D. 36Ω
Đáp án
Điện trở của từng dây mảnh là: 6,8.20 = 136Ω
→ Đáp án A là đáp án chính xác
Câu 7: Cuộn dây thứ nhất có điện trở R1 = 20 Ω, được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l1 = 40m và có đường kính tiết diện d1 = 0,5mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng chất liệu như cuộn dây thứ nhất nhưng sẽ có đường kính tiết diện của dây d2 = 0,3mm dùng để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở là R2 = 30Ω. Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn sử dụng để quấn cuộn dây thứ hai này?
A. 216Ω
B. 0,26Ω
C. 2,16Ω
D. 21,6Ω
Đáp án
Cuộn dây thứ nhất:
Vậy chiều dài tổng cộng của dây dẫn sử dụng để quấn cuộn dây thứ hai là 21,6 m
→ Đáp án D là đáp án chính xác
Câu 8: Người ta sử dụng dây Nikelin (một loại hợp kim) làm dây nung cho một chiếc bếp điện. Nếu dùng loại dây này cùng với đường kính tiết diện bằng 0,6mm thì cần dây phải có chiều dài là 2,88m. Hỏi nếu khi không thay đổi điện trở của dây nung, nhưng sử dụng dây loại này với đường kính có tiết diện là 0,4mm thì dây sẽ phải có chiều dài là bao nhiêu?
A. 1,82m
B. 1,28m
C. 18,2m
D. 12,8m
Đáp án
→ Đáp án D là đáp án chính xác
Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn đã được HOCMAI chia sẻ ở bài viết trên đây. Với phần lý thuyết và phần giải chi tiết các bài tập tự luận và trắc nghiệm cụ thể hy vọng sẽ giúp ích rất nhiều để các em nắm chắc được kiến thức cũng như hiểu rõ và áp dụng giải bài tập dạng này, qua đó học tốt môn Vật lý lớp 9.
